Луч ос делит угол аов на два угла. найти угол сов, если угол аов=78°, а угол аос на 18°< угла вос

Дано: угол АОВ = 78 градусов
           угол АОС < угла ВОС на 18 градусов.

Найти угол ВОС.
Решение:
1) 78 - 18 = 60 (градусов) был бы угол АОВ, если оба угла были бы равны
2) 60 : 2 = 30(градусов) - угол АОС
3) 30 + 18 = 48 (градусов)
ответ: 48 градусов - угол ВОС.

BOC + AOC = AOB
при этом
AOC = BOC - 18
тогда
BOC + BOC - 18 = 78
2 BOC = 18 + 78 = 96
BOC = 96 / 2 = 48
AOC = 48 - 18 = 30

Проверяем
48 + 30 = 78 
Все верно. 

Признаки ромба: равенство сторон и неравенство диагоналей.

Перпендикулярность диагоналей и деление их точкой пересечения пополам вытекают как следствие из равенства сторон по свойству равнобедренных треугольников.

Точка А  Точка В  Точка С  

х    у            х   у              х    у

1    5            7   7             13   5

Длины сторон    

AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) =   40 6,32455532

BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) =   40 6,32455532

AC (b) = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   144 12

Точка D  BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) =   16 4

х у СD = √((xD-xС)² + (yD-yС)²) =   40 6,32455532

7 3 AD = √((xD-xA)² + (yD-yA)²) =   40 6,32455532.

Как видим - все признаки совпали.

Доказано: чотирикутник з вершинами в точках А(1;5),В(7;7),С(13;5) i D(7;3)-ромб.

Это же можно доказать и по векторам.

АВ = (7-1; 7-5) = (6; 2), |AB| = √(36 + 4) = √40.

BC = (13-7; 5-7) = (6; -2), |BC| = √(36 + 4) = √40.

CD = (7-13; 3-5) = (-6; -2), |CD| = √(36 + 4) = √40.

AD = (7-1; 3-5) = (6; -2), |AD| = √(36 + 4) = √40.

Диагонали:

BD = (7-7; 3-7) = (0; -4), |BD| = 4.

AC = (13-1; 5-5) = (12; 0), |AC| = 12.

Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, Проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как СМ и ДН. Получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. Поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол БСМ = углу АДН = 30градусам. АН и БМ из равенства треугольников равны. Также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы Т.е СВ, значит они равны 5 см. У нас остаётся отрезок МН = СД по свойству р/б трапеции. Поскоьку АБ=16, а АН и БМ 5 см, то НМ = СД = 6 см ответ: СД = 6 см