Основания прямоугольной трапеции равны 14 дм и 18 дм. меньшая боковая сторона равна 3 дм. вычисли большую боковую сторону трапеции.

D=√c^2+ (a-b)^2
c=3dm; a=18dm; b=14dm
d=√ 3^2+(18-14)^2= √9+16=√25=5dm

1. ΔABC-правильный . R и r-радиусы вписанной и описанной окружностей. Выразите R через r.

a₃ = 2r√3 и a₃ = R√3 ⇒   2r√3= R√3 ,    R=2r.

4. Найдите площадь равностороннего треугольника, вокруг которого описано окружность радиуса 3 см.

a₃ = R√3  ⇒ a₃ = 3√3 см            

S(равностороннего треуг.)=   ⇒ S(равн.треуг.)=    = (cм²)

5. Определите количество сторон правильного многоугольника углы которого равны 160 градусов.

Многоугольник правильный , поэтому сумма всех внутренних углов 160*n .  

160*n=180(n-2)   , 160n=180n-360   , 20n=360   , n=18. Количество сторон 18.

((n-2)/n*180- формула для нахождения углов в правильном многоугольнике )

6. В правильный треугольник ,сторона которого 4√3 cм, вписана окружность.  Вокруг окружности описан квадрат. Найдите сторону квадрата.

a₃ = 2r√3 ,  4√3= 2r√3  ⇒ r=2 см.

Квадрат описан около окружности, значит сторона квадрата равна

a₄ =2r или  a₄ =4см.

Дана окружность и точки X и Y внутри нее.

На отрезке XY как на диаметре построим окружность. Пересечения построенной окружности с данной окружностью - вершины треугольника (A1, A2).

Объяснение:

1) Построим середину отрезка XY - точку M.

(Для этого построим серединный перпендикуляр к отрезку:

- две дуги с центрами в концах отрезка

- прямую через точки пересечения дуг

Прямая пересечет отрезок в его середине)

Серединный перпендикуляр к отрезку - ГМТ, равноудаленных от двух точек.

2) Построим окружность с центром M радиусом MX.

Пересечение построенной окружности с данной окружностью - вершина А1 искомого треугольника.

Вписанный угол A1 - прямой, т.к. опирается на диаметр XY.

Окружность - ГМТ, из которых данный отрезок (диаметр) виден под прямым углом.

3) Проведем прямые A1X и A1Y. Их пересечения с данной окружностью - вершины B1 и С1 искомого треугольника.

Аналогично строим вершины B2 и С2, если имеется точка A2.