Вправильной шестиугольной призме, сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5.найдите расстояние между двумя вершинами

ABCDFEA₁...E₁ -правильная призма
АВ=6, АА₁=5
прямоугольный ΔBFF₁:
BF=12 (BO*2, O -точка пересечения диагоналей основания призмы)
FF₁=5 (длина бокового ребра призмы)
по теорема Пифагора: (BF₁)²=12²+5²
BF₁=13
прямоугольный ΔAFF₁:
FF₁=5
AF по теореме косинусов из ΔAEF: AF²=6²+6²-2*6*6*cos120°
AF²=36+36-72*(-1/2), AF²=108
или по теореме Пифагора из прямоугольного ΔBAF:
AF²=BF²-AB², AF²=12²-6²,AF²=108
(AF₁)²=108+25
AF₁=√133

Для удобства будем ставить элементы креста по одному. Для начала ставим белый центр наверх и на кубике находим 4 ребра с белым цветом: бело-красное, бело-оранжевое, бело-синее и бело-зеленое. После этого выбираем любое, его мы и будем ставить первым. У нас может возникнуть несколько ситуаций, каждая из которых рассмотрена на картинках ниже.

Если ребро стоит в среднем слое, то просто движениями R или L' ставим их к белому центру.

Но это место может оказаться уже занято другим ребром с белым цветом, поэтому мы должны отвести его в сторону при поворотов U, U' или U2 и поставить нужное нам ребро уже знакомыми поворотами R или L'.

Если же ребро окажется на верхнем или нижнем слое, то движениями F или F' ставим их в средний слой и делаем R или L', как и до этого.

Также ребро может оказаться в нижнем слое и белым цветом смотреть вниз. В таком случае ставим свободное место наверху над ним и поднимаем ребро движением F2.

Таким образом нужно поставить к белому центру все 4 ребра.

9 см

Объяснение:

дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, ABCD - ромб. AC₁ = 10 см, BD₁ = 16 см, H = 4 см

знайти: АD

Рішення.

ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, => бічні грані призми прямокутники (бічні ребра _ | _ основи)

1. ΔACC₁:

<ACC₁ = 90 °

гіпотенуза AC₁ = 10 см - діагональ призми

катет CC₁ = 4 см - висота призми

катет AC - діагональ підстави призми, знайти по теоремі Піфагора:

AC₁² = CC₁² + AC²

10² = 4² + AC², AC² = 84, AC = √84. √84 = √ (4 · 21) = 2 · √21

AC = 2√21 см

2. ΔBDD₁:

<BDD₁ = 90 °

гіпотенуза BD₁ = 16 см - діагональ призми

катет DD₁ = 4 см - висота призми

катет BD- діагональ підстави призми, знайти по теоремі Піфагора:

BD₁² = DD₁² + BD²

16² = 4² + BD², BD² = 240, BD = √240. √240 = √ (16 · 15) = 4 · √15

BD = 4 · √15 см

3. ΔAOD:

<AOD = 90 ° (діагоналі ромба перпендикулярні)

катет AO = AC / 2, AO = √21 см (діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл)

катет OD = BD / 2, OD = 2√15 см

гіпотенуза AD - сторона ромба, знайти по теоремі Піфагора:

AD² = AO² + OD²

AD² = (√21) ² + (2√15) ², AD² = 81

AD = 9 см

відповідь сторона ромба 9 см