Смежные углы делятся в отношении 5 : 7. найди градусные меры данных углов.

Пусть х-одна часть,тогда 5х-градусная мера одного угла, а 7х-градусная мера другого угла.
5х+7х=180
12х=180
х=180/12
х=15
5х=75°
7х=105°

Сумма смежных углов равна 180 градусах; составим уравнение 5x+7x=180 12x=180 x=15 5x=15×5=75 7x=15×7=105

1. 
В трапецию окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. 

a = 2 
b = 8  
c = c  - боковые стороны
2* с = а + b
отсюда с = (a +b) /2
2.
Опустив высоту на большее основание, получим прямоугольный треугольник, в котором 
катет h - высота трапеции
катет (b - a)/2 
гипотенуза с - боковая сторона трапеции 
По теореме Пифагора 
c² = h² + ((b - a) /2)² 
Вместо с подставим с = (a +b) /2 
((а + b)/2)² = h² + ((b - a) /2)²  
Отсюда 
h² = 1/4  ((a + b)² - (a - b)²)  = 1/4(4 * a * b) = ab 
h = √(ab) 
3. 
S = (a + b) * h /2
S = (2 + 8) * √(2*8) /2 = 10 * √16 / 2 = 20
S = 20

D₁ = 11 
d₂ = 7
a = c = х см  - стороны параллелограмма
 b = m  = (13 - х)- стороны параллелограмма

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон:
d₁² + d₂² = a² + b² + c² + m² 
11² + 7² = x² + (13 - x)² + x² + (13 - x)² 
170 = 2x² + 2 * (169 - 26x + x²) 
сократив на 2, имеем
85 = x² + 169 - 26х + х²  
2х² - 26х + 84 = 0 
сократив на 2, имеем 
х² - 13х + 42 = 0 
D = 169 - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1
√D = √1 = 1
x₁ = (13 + 1) /2 = 7 
x₂ = (13 - 1) / 2 = 6  
тогда 
13 - 7 = 6 
13 - 6 = 7 
Взаимозаменяемы
a = c = 6 см  - стороны параллелограмма
 b = m  = 7 см - стороны параллелограмма