Внутри равнобедренного треугольника mkp с основанием mp взята точка а так, что am=mp. доказать, что угол kma= углу kpa и является ли луч ka биссектрисой угла mkp. , ! нужно! заранее .

Рассмотрим треугольники KMA и MKP:
KA - общая, AM = MP, KM = KP (треугольник равнобедренный) => KMA = MKP => угол KMA = углу KPA и угол MKA = углу PKA. Биссектриса делит угол на 2 равных угла. KA делит угол MKP на равные углы MKA и PKA => KA - биссектриса угла MKP.

18 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС - равнобедренный.

ВС = 10 см;

ВН = 8 см - высота

BM || BC

Найти: Р (ΔВМН)

Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике высота , проведенная к основанию,  является медианой.

⇒ АН = АС

НМ || ВС (условие)

Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.

⇒ НМ - средняя линия.

⇒ АМ = МВ = 10 : 2 = 5 (см)

Средняя линия треугольника равна половине основания.

⇒ НМ = ВС : 2 = 10 : 2 = 5 (см)

Периметр равен сумме длин всех сторон.

Р (ΔВМН) = МВ + ВН + МН = 5 +8 +5 = 18 (см)

1) S = 1/6

2) S = 1/2

3) S = 5/9

Объяснение:

Площадь треугольника можно вычислить по следующей формуле:

1) Обозначим площадь закрашенного ∆-ка S1 (см. рис.1)

Очевидно, т.к. точки делят стороны "единичного" ∆ка на равные отрезки, а угол у единичного и у малого треугольника общий, то

и площадь S1 равна

А т.к.

2) Пусть площадь закрашенной фигуры (а это - треугольник, см. рис.) равна S1.

Тогда площадь исходного единичного треугольника будет равна:

площадь S1, плюс общая площадь трех незакрашенных треугольников (обозначим их площади S2, S3, S4); а с учетом того, что площадь единичного треугольника равна 1:

Треугольники 2, 3, 4 - образованы точно так же, как и треугольник в первой части задачи и соответственно их площади вычисляются точно так же:

Соответственно, искомая площадь составляет

3) Пусть площадь закрашенной фигуры (а это - шестиугольник, см. рис.) равна S1

Тогда площадь исходного единичного треугольника будет равна:

площадь S1, плюс общая площадь трех незакрашенных треугольников (пусть их площади будут S2, S3, S4); а с учетом того, что площадь единичного треугольника равна 1:

Площади треугольников 2, 3 - образованы точно так же, как и треугольник в первой части задачи и соответственно их площади вычисляются точно так же:

Но площадь треугольника 4 меньше: у него две стороны втрое меньше чем у исходного единичного, потому его площадь равна:

Следовательно, общая площадь незакрашенных частей равна:

А искомая площадь закрашенной фигуры S1 составляет