Найдите отношение площади боковой поверхности конуса к площади его основания, если образующая наклонена к основанию под углом 45°.

Площадь конуса = пи*эр*эль (эр - радиус основания, эль - длина направляющей), а площадь основания пи*эр^2. Делим, получаем эль/эр. Ну а эль=кориз2*эр, т.к угол 45 градусов. ответ: корень из двух

Пусть АВСД- трапеция. Известно, что высота ВД=12см. Проведем равную ей высоту СК(высоты равны, т.к. треугольники  АВН и СКД равны по Двум сторонам и углу между ними). АД(искомое основание)= АН+НК+КД.   НК=ВС=60см. АН в квадрате = АВ в квадрате-ВН в квадрате( по т. Пифагора).  АН= АВ/2( угол, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы). АВ в квадрате/4  =АВ в квадрате - 144АВ в квадрате равен 4АВ в квадрате - 5763АВ в квадрате равен 576Ав в квадрате равен 192Следовательно, АВ равен 8 корней из трех- это гипотенуза, а нужный нам катет  АН равен 4 корня из трех. Следовательно, АД равно 60 + 2*4 корня из трех. Равно 60+ 8 корней из 3

Обозначим сторону основания а, высоту призмы Н, высоту сечения h.

Проекция высоты сечения h на основание - это высота основания СD.

CD = a√3/2. Тогда высота призмы как катет, лежащий против угла 60 градусов, равна (a√3/2)*tg 60° = (a√3/2)*√3 = 3a/2.

Теперь определим высоту сечения h.

h = CD/cos 60° = (a√3/2)/(1/2) = a√3.

Площадь сечения как треугольника равна:

S(AC1B) = (1/2)a*h = (1/2)a*(a√3) = a²√3/2.

Приравняем заданному значению: a²√3/2 = 8√3, a² = 16, a = 4.

Можно получить ответ:

V = SoH = (a²√3/4)*(3a/2) = 3a³√3/8 = 3*64*√3/8 = 24√3 см³.