Втреугольнике abc точка n лежит на стороне ac, an=2/5ac, медиана am перпендикулярна bn. найти площадь треугольника abc, если am=m, bn=n. объясните решение, .

Выразим заданныеточки через координаты а, в и с: к = ((ах+вх)/2; (ау+ву)/2) = (3; -2) л = ((ах+сх)/2; (ау+су)/2) = (2; 5) м = ((вх+сх)/2; (ву+су)/2) = (-2; 1) запишем систему 2-ух уравнений по х и по у:   {(вх+сх+   ах+сх+  ах+вх+)/2 = 3 + 2   +(-2) =3 {(ву+су + ау+су +ау+ву)/2 =  (-2)+5+1 =4 {вх+сх+ах = 3 {ву+су+ау = 4 возвращаемся к координатам точки м и видим:   м = ((вх+сх)/2; (ву+су)/2)  = (-2; 1) откуда находим  вх+сх = -2*2 = -4   и     ву+су = 1*2 = 2 подставляем в нашу систему {-4+ах = 3 {2+ау = 4 и находим ах = 7; ау = 2 а(7; 2)

Найдем координаты середин сторон ав, вс и сд - ф, д, и е соответственно ф = ((3+3)/2; (5+3)/2; (1+1)/2) = (3; 4; 1) д = ((3+5)/2; (3+9)/2; (1+7)/2) = (4; 6; 4) е = ((3+5)/2; (5+9)/2; (1+7)/2) = (4; 7; 4) далее находим длины медиан ад, ве и сф по формуле о нахождении длины между двумя точками d =  √((х2-х1)² + (у2-у1)² + (z2-z1)²) подставляя в это ур-ие координаты наших точек получаем:   ad =  √(1+1+9) =  √11 be =  √(1+ 16+9) =  √26 cf =  √(4+25+36) =  √65