Через конец диаметра шара проведена плоскость под углом 30 градусов к нему.расстояние от центра шара до этой плоскости равно m.найдите площадь сечения шара.

m противолежит углу 30°.  ⇒ радиус r шара равен 2m

радиус r плоскости сечения равен катету прямоугольного треугольника, образованного радиусом  r шара (гипотенуза), расстоянием до   плоскости сечения от центра шара и радиусом    r  плоскости сечения.

 

r=   r cos 30°     

r=(r√3): 2=(2m√3): 2=m√3

s=πr²=3π·m²

 

 

1)Из ΔASO-прям.: L SAO= 45⁰, тогда L ASO= 45⁰, значит ΔASO- равнобедр.

  и АО=ОS=AS/√2=4/√2=2√2(см)

 (!!! В прям. равнобедр. тр-ке катет в √2 раз меньше гипотенузы).

 Таким образом высота пирамиды OS=2√2 см.

2) S бок= ½·Р осн·SK.

Найдём сторону основания, учитывая, что АО - радиус ,описанной около квадрата,окружности и  

 АВ=ВС=СD=AD=AO·√2=2√2·√2=4 (см), Р осн= 4·4=16(см)

3) Апофему SK найдём из ΔSDK-прям.:SK=√SD²-DK²=√4²-2²=√12=2√3(cм), тогда

  S бок= ½·Р осн·SK=  ½·16·2√3=16√3(см²).

ответ:2√2 см; 16√3 см². 

Проведем диаметр и обозначим его ac . проведем хорду и обозначим её bn. точку пересечения хорды с диаметром обозначим буквой o.соединим точку в хорды с концами диаметра а и в. у нас получилось два прямоугольных треугольника. aob. и boc. примем отрезок ао =9см, а отрезок ос=x. тогда ас =9+x(это диаметр). из треугольника авс находим. вс^2=ас^2-ав^2: из треугольника. вос вс^2=ов^2+ос^2 : левые части равны значит ас^2 -ав^2=ов^2+ос^2. подставляя значения получаем: (9+x)^2-(9^2+12^2)=12^2+x^2; 81+18x+x^2- 81 -144=144+x^2: 18x=288, x=16. ac =9+16=25. радиус равняется ас/2=25/2 =12,5(см) ответ: 12,5.