Втреугольнике abc bm-медиана и bh-высота. известно, что ac=96 и bc=bm. найдите ah.

АМ=МС
АМ = 48(96:2)
МН=НС
МН=МС/2=> 24

АН=АМ+МН=>48+24=72
ответ:72

Решений у этой задачи несколько - есть посложнее и подлиннее  есть попроще и покороче.
Во вложении даны два рисунка. Один  для любителей  более сложных решений через подобие четырехугольников НАКО1 и КОМА  в рис. 1 
Более простое решение,  к нему  дан рисунок 2 
Соединим центры окружностей - вписанной в треугольник АВС и вневписанной. 
Точку С также соединим с этими центрами.  
Угол КСО прямой, т.к. равен сумме половин смежных углов ( центры окружностей лежат на биссектрисах углов). 
Треугольник КСО - прямоугольный. 
СН в нем -высота  и равна половине АС, т.е. равна 5 см  
Отрезок ОН равен радиусу вневписанной окружности и равен 7,5 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,  есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится 
гипотенуза этой высотой.
 Из этого следует равенство:
СН²=ОН·КН
25=7,5КН  
r =КН=25:7,5=3 ¹⁄₃

Раз нужно найти основание, значит дана длина одной боковой стороны. Найдем длину двух боковых сторон: 16+16=32 см.

Периметр - сумма длин все 3-х сторон, сумму 2-х сторон мы уже нашли, теперь найдем основание треугольника: 64-32=32 см.

Но данное решение не подходит, т.к. сумса двух сторон должна быть больше третьей.

Рассмотрим другой вариант.

Пусть основание равно 16, тогда боковые стороны равны (64-16)/2=24 см.

Данное решение нас устраивает, ибо соблюдается правило, которое я указывала выше.

ответ: 16 см.