61.перпендикуляр, опущений з однієї вершини прямокутника на його діагональ, ділить її на відрізки у відношенні 1: 9. знайти діагональ прямокутника, якщо довжина перпендикуляра – 36см.

Свойство: перпендикуляр, опущенный на гипотенузу, делит ее на отрезки так, что квадрат этого перпендикуляра (высоты) равен произведению отрезков, на которые делится гипотенуза. То есть у нас есть прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - это диагональ прямоугольника. Тогда по свойству, указанному выше имеем:
36²=1Х*9Х. = 9Х². 6=3Х, отсюда Х=2. Тогда диагональ равна 1Х+9Х=2+18=20.
ответ: диагональ равна 20.

Высота равнобокой трапеции делит большее основание на отрезки: (13-5):2=4 (см) и 13-4=9 (см) .
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе-есть среднее пропорциональное проекций катетов на гипотенузу, поэтому квадрат высоты=9*4=36. Значит, высота=6 см.
А катет (в данной задаче-это боковая сторона) -есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Значит, квадрат боковой стороны равен 13*4=52, а сама боковая сторона равна корню из 52 или 2 корня из 13 (см).

По определению у ромба все стороны равны =6
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. и противоположные углы равны
диагонали делят ромб на 4 равных треугольника
они будут прямоугольными
рассмотрим треугольник дав он равнобедренные и стороны равны 6 получается углы при основании равны
(180-60):2=60
следовательно треугольник равносторонний и третья сторона равна тоже 6, это сторона и есть 1 диагональ
рассм треуг дао (о-пересчение диаг)
1 сторона 6 вторая 3 по теореме пифагора ищем ао=5 и ас=10
ответ 6,10