Утрикутнику abc кут b=90° кут a=α ac=c.знайдіть висоту трикутника проведену до гіпотенузи ac.

Прямоугольный ΔАВС: <B=90°, <A=α, АС=с
Высота ВН проведена к гипотенузе АС
Из  ΔАВС: АВ=АС*cos A=c*cos α
Из  ΔАВH: ВН=АВ*sin A=c*cos α*sin α=(c*sin 2α)/2

Смежные углы равны 140° и 40°.

Объяснение:

Сумма смежных углов = 180°. Пусть один из смежных углов = x, тогда другой = 180 - x.

По условию (4/7) * x + (1/4) * (180 - x) = 90;

Приведем левую часть к общему знаменателю

(4*4 x + 7*(180 - x)) / 28 = 90;

(16x  + 7*180 - 7x) / 28 = 90;

(9x +1260) / 28 = 90:

9x + 1260 = 90 * 28:

9x + 1260 = 2520:

9x = 2520 - 1260;

9x = 1260;

x = 1260 / 96

x = 140;

Один из смежных углов = 140°, а другой = 180° - 140° = 40°.

Проверка:

4*140 / 7 + 1*40 / 4 = 4*20 + 10 = 80 + 10 = 90.

ответ: смежные углы равны 140° и 40°.

ответ: Задача 1. 70° и 120°

Задача 2. 8 см

Задача 3. 28 см.

Объяснение: Задача 1.

Пусть дана трапеция ABCD. ∠A=60°, a ∠C=110°.

Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180° (т.к. в трапеции основания параллельны, а боковые стороны будут являться секущими по отношению к параллельным прямым) ТОгда получим, что ∠A+∠B=180° (т.к. они будут односторонними) ⇒ ∠B=180°-∠A=180°-60°=120°.

Абсолютно аналогично ∠D=180°-∠C=180°-110°=70°

Задача 2.

Скорее всего вы допустили опечатку, трапеция не может быть треугольной, только прямоугольной.

Если трапеция ПРЯМОугольная, то:

Пусть дана трапеция ABCD. ∠A=∠B=90°, a ∠D=45°.

Проведем из вершины C высоту CH⊥AD.

Данная высота разделит основание AD на отрезки AH =4см и HD=8см (так как высота отсечет на основании AD, отрезок равный основанию BC, а этот отрезок и есть AH)

Рассмотрим ΔCHD. ∠CHD=90°, a из условия ∠D=45°. Сумма всех углов треугольника равна 180° ⇒ ∠HCD=180°- ∠CHD - ∠D= 180°- 90°-45° = 45° ⇒ ΔCHD - равнобедренный и прямоугольный ⇒ HD=CH=8 см

Задача 3.

Длина среденй линии трапеции вычисляется по формуле:

ср.лин.=(a+b)/2, где a и b - основания трапеции

Подставим в формулу известные нам значения:

20 = (12+ b)/2. и решим это как линейное уравнение с одной неизвестной:

20*2=12+b

b=40-12

b=28см.