Впараллелограмме abcd : |ac| = см, ab: bc = : 3, угол а = 135 градусам. найдите площадь параллелограмма

Параллелограмм АВСД: АВ=СД, ВС=АД,
АВ/ВС=√2/3,  АВ=√2ВС/3=√2АД/3
Найдем диагональ ВД по теореме косинусов:
ВД²=АД²+АВ²-2АД*АВ*сos 135=АД²+(√2АД/3)²-2АД*√2АД/3*cos(180-45)=АД²+2АД²/9-2√2АД²/3*(-√2/2)=17АД²/9
По формуле квадрата диагоналей:
АС²+ВД²=2(АВ²+АД²)
10+17АД²/9=2(2АД²/9+АД²)
5АД²/9=10
АД²=90/5=18, АД=√18=3√2
АВ=√2*3√2/3=2
Площадь S=АВ*АД*sin 135=2*3√2*√2/2=6

СМ : МК : КА = 2 : 3 : 2, т.е. СМ - две одинаковые части, МК - три такие же части, а КА - 2 части. Тогда

СМ : СК : СА = 2 : 5 : 7

Если прямая параллельна стороне треугольника, то она отсекает треугольник, подобный данному, значит

ΔМСТ  подобен ΔАСВ и коэффициент подобия равен:

k₁ = CM : CA = 2 : 7

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

Smct : Sabc = 4 : 49

Smct = 4 · 98 / 49 = 8 см²

ΔКСР подобен ΔАСВ,

k₂ = CK : CA = 5 : 7

Skcp : Sacb = 25 : 49

Skcp = 25 · 98 / 49 = 50 см²

Skmtp = Skcp - Smct = 50 - 8 = 42 см²

Sakpb = Sacb - Skcp = 98 - 50 = 48 см²

Задача на применение свойств углов при пересечении двух параллельных прямых третьей ( секущей). 
Биссектриса делит угол на два равных.  В то же время она является секущей для   параллельных прямых  a и  b. 
Половина  данного угла равна 107:2=53°30’. 
По свойству углов при пересечении двух параллельных прямых секущей накрестлежащие углы равны.
Следовательно,  биссектриса данного угла пересекает вторую прямую под углом, равным  половине данного угла, т.е. под   53°30’.
Смежный с этим углом угол равен 180-53°30’=126°30’.