1) в правильной четырёхугольной призме abcda1b1c1d1 сторона основания ab=4, а боковое ребро aa1=11. найдите расстояние между прямыми ab1 до прямой cd1. 2) в правильной шестиугольной призме сторона основания ab=корень из 6, а боковое ребро aa1=3 корня из 2. найдите расстояние от точки с до плоскости efb1

1) Прямые AB1 и CD1 - это диагонали параллельных граней призмы.Расстояние между ними равно ребру основания - 4.

2) Расстояние от точки С до плоскости EFB1 - равно длине  перпендикуляра из точки С на диагональ призмы FC₁.
Расстояние FC равно длине диагонали основания призмы:
FC = 2а*cos 30 = 2*√6*(√3/2) = √18 = 3√2.
Так как высота призмы тоже равна 3√2, то диагональ FC₁ наклонена к плоскости основы под углом 45°.
Искомое расстояние равно 3√2*cos 45 = 3√2*(√2/2) = 3.

Докажем сначала, что это параллелограмм. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Пусть точка О1(х;у) середина АС тогда

х=(-6+6)/2=0; у=(1-4)/2=-1,5.

Пусть точка О2(х;у) середина BD тогда

х=(0+0)/2=0; у=(5-8)/2=-1,5.

Значит О1 совпадает с О2 - значит ABCD параллелограмм.

О(0;-1,5) - точки пересечения его диагоналей.

Докажем что это прямоугольник. Если диагонали параллелограмма равны то он прямоугольник.

АС^2=(6+6)^2+(-4-1)^2

АС^2=12^2+(-5)^2

АС^2=144+25

AC^2=169

AC=13

BD^2=(0+0)^2+(-8-5)^2

BD^2=0^2+(-13)^2

BD^2=0+169

BD^2=169

BD=13

AC=BD

ABCD - прямоугольник

Объяснение:

8)

АВ1=АD=10ед. АВ1С1D- квадрат.

∆АВ1В- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

ВВ1=√(АВ1²-АВ²)=√(10²-6²)=8 ед.

Sбок=Р(АВСD)*ВВ1=2(6+10)*8=256 ед²

ответ: 256ед²

9)

∆DB1C- прямоугольный равнобедренный треугольник. (<DB1C=45°; <B1CD=90°; <B1DC=45°) углы при основании равны.

В1С=В1D/√2=6/√2=3√2 ед

ВС=AD=√2 ед

∆ВВ1С- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

ВВ1=√(В1С²-ВС²)=√((3√2)²-(√2)²)=√(18-4)=

=√15 ед.

ответ: АА1=√15 ед.

10)

В1В=В1D/2=8/2=4 ед катет против угла 30°

∆ВВ1D- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

ВD=√(B1D²-B1B²)=√(8²-4²)=4√3 ед.

∆DB1C- прямоугольный, равнобедренный треугольник.

DC=B1C

DC=B1D/√2=8/√2=4√2 ед.

∆ВСD- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

ВС=√(ВD²-DC²)=√((4√3)²-(4√2)²)=

=√(16*3-16*2)=√(48-32)=√16=4 ед.

ВС=АD=4ед

ответ: AD=4 ед.