Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 11 см больше другого. найдите гипотенузу, если катеты треугольника относятся как 6: 5

Пусть часть гипотенузы =х, тогда другая часть х+11. Один катет = а=5, другой =в=6, тогда : х/х+11 = 5/6, далее 5х+55=6х  х=55  х+11=66, гипотенуза С= 55+66=121

CosA=5/7=44 градуса                                                                                             
По теореме о сумме углов треугольника имеем:
Угол А + угол В + угол С = 180 градусов;
44 градуса + угол В + 90 градусов = 180 градусов;
угол В = 180 градусов-44градуса-90градусов=46 градусов.
По теореме синусов имеем:                                                                                     АС/sinB=AB/sinC;                                                                                                     15/sin46 = AB/sin90                                                                        АВ=15*sin90/sin46=15*1/0.7193=приблизительно 20                                                                                                                                                                                       

Если известны стороны!
Проведем две медианы к боковым сторонам треугольника. 
Так как он равнобедренный, медианы эти равны и отсекают от исходного треугольника два меньших, равных между собой. 
Угол при основании неизвестен, поэтому обозначим его α и его косинус -  cosα
Выразим медиану одного из образовавшихся треугольников по теореме косинусов. 
Чтобы найти косинус угла при основании, применим теорему косинусов к данному в условии задачи треугольнику, стороны которого известны. 
Подставив найденное значение cosα в уравнение медианы, найдем ее длину.