Четыре части машины в других известных вам технических систем

сторона квадрата равна: корq

диагональ квадрата равна: корq*кор2 = кор(2q) и равна диаметру описанной окружности.

значит радиус описанной окружности: r = кор(2q) /2 = кор(q/2)     (1)

для прав. тр-ка центр описанной окр-ти лежит в точке пересеч. высот(медиан, биссектрис). так как медианы в т. пересеч. делятся в отношении 2: 1 считая от вершины, то радиус описанной окружности для прав. тр-ка равен 2/3 от медианы(высоты, биссектрисы). а так как высота прав. тр-ка равна (акор3)/2, то :

r = (2/3)*(акор3)/2 = (акор3)/3     (2)

приравняв (1) и (2), получим:

площадь тр-ка:

s = (a^2кор3)/4 =  

докажем, что авсd - трапеция с основаниями

рассмотрим треугольники всо и аdo. они подобны по второму признаку: угол вос=углу аоd (как вертикальные), ао/ос=18/12=1,5 и во/od=15/10=1,5.

у подобных фигур соответствующие углы равны, т.е. угол сво=углу оda и угол всо=углу оаd. в то же время углы сво и оda являются внутренними накрест лежащими при секущей вd и прямых вс и ad, следовательно, вс || ad.

аналогично, углы  всо и оаd являются внутренними накрест лежащими при секущей ас и прямых вс и ad, следовательно, вс || ad.

по определению трапеция - четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие непараллельны. так как вс || ad, то авсd - трапеция, что и требовалось доказать.