Bd и ск - биссектрисы треугольника авс с периметром 18 . ак : кв = 1: 2 и ad : dc = 3 : 4 чему равны стороны треугольника abc?

Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. 
АД:ДС=3:4 ⇒
АВ:ВС=3:4 
Пусть коэффициент отношения отрезков стороны АВ=у.
Тогда АК=у, КВ=2у 
АВ=3у 
АД:ДС=3:4 ⇒ АВ:ВС=3:4 
3у:ВС=3:4 
3ВС=12у 
ВС=4у 
АС:ВС=АК:КВ
АС:ВС=1:2 
АС:4у=1:2 
2 АС=4у 
АС=2у 
Р=АВ+ВС+АС 
18=3у+4у+2у
9у=18 
у=2 
АВ=2*3=6 
ВС=2*4=8 
АС=2*2=4

1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4

К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4

N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4

По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)

2.

Из решения первой задачи следует, что

АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC

По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)

Дан четырёхугольник ABCD.Определите,что больше:периметр четырёхугольника или сумма длин его диагоналей.В четырехугольнике АВСD точка О - точка пересечения диагоналей AC и BD По теореме о неравенстве треугольника имеем:В треугольнике ABC:  AC < AB + BC (1)В треугольнике ADC:  AC < DA + DC (2).В треугольнике BAD:  BD < AB + AD (3).В треугольнике BCD:  BD < CB + CD (4).  Сложим (1), (2), (3) и (4): 2(AC + BD) < 2(AB + BC + CD + AD) или(AC + BD) < (AB + BC + CD + AD) .ответ: сумма диагоналей четырехугольника МЕНЬШЕ его периметра.