Площадь основания цилиндрической цистерны равна 10 м^2, а площадь осевого сечения равна 14 м^2. найдите площадь полной поверхности цистерны.

Sосн = 10 м²
Sсеч = 14 м²
Sполн - ?
                  Решение.
1.
Sсеч = D * h
D - диаметр основания
h - высота цистерны
h = Sсеч /D
2.
Sбок = C * h = πD * h = πD * Sсеч/D = π * Sсеч 
где
С - длина окружности основания
Sбок = Sсеч * π = 14 м² * 3 = 42 м² 
3.
Sполн = 2Sосн + Sбок
Sполн = 2 * 10 м² + 42 м² = 62 м² 
ответ: Sполная = 62 м²

Трапеция АВСД: основания АД=а и ВС=b.
Отрезок ЕМ параллелен АД и ВС делит трапецию на 2 равновеликие трапеции Sаемд=Sевсм=Sавсд/2/
Обозначим ЕМ=х.
Опустим из вершины В высоту ВН=h на основание АД, она пересекает ЕМ в точке О:  ВН=ВО+ОН=h₁+h₂
Sаемд=(АД+ЕМ)*ОН/2=(а+х)*h₂/2
Sевсм=(ЕМ+ВС)*ВО/2=(х+b)*h₁/2
Sавсд=(АД+ВС)*ВН/2=(а+b)*h/2=(а+b)*(h₁+h₂)/2
Составим систему уравнений:
1) Sаемд=Sевсм
2) 2Sаемд=Sавсд
Подставляем:
1) (а+х)*h₂/2=(х+b)*h₁/2  или  h₂/h₁=(х+b)/(х+а)
2) 2*(а+х)*h₂/2=(а+b)*(h₁+h₂)/2  или 2(а+х)=(а+b)*(h₁+h₂)/h₂
2(а+х)=(а+b) * (h₁/h₂+1)
2(а+х)=(а+b) * ( (х+а)/(х+b) + 1)
2(а+х)(х+b)=(а+b) *  (х+а+х+b) 
2(а+х)(х+b)=(а+b)²+2х(а+b) 
2ах+2х²+2аb+2xb=a²+2ab+b²+2ax+2xb
2x²=a²+b²
x=√(a²+b²)/2
ответ: √(a²+b²)/2

Четырехугольник называется вписанным в окружность, если окружность проходит через все вершины четырехугольника.
Свойство1. Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противолежащих углов равна 180°.
Свойство2.( Теорема Птолемея).  Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма произведений его противолежащих сторон равна произведению его диагоналей.
Свойство3.( Формула Брахмагупты)  Если a,b,c,d - стороны вписанного в окружность четырехугольника, р- его полупериметр, то площадь четырехугольника
.