На стороне cd параллелограмма авсd отмечена точка е. прямые ае и вс пересекаются в точке f.найдите: а)–, б) de и ef, если ав=8см, ad=5см, cf=2см тема: третий признак подобие треугольников с объяснениям решения)

ВF║AD, AF- секущая, ⇒∠СFA=∠FAD – накрестлежащие; углы при Е равны - вертикальные. ∆ CFE~∆AED  по двум углам. Из подобия следует отношение:

 СF:AD=CE:DE

Примем СЕ=х.. Тогда ЕD=8-x.

2:5=х:(8-х) ⇒

7х=16 см

 см 

см

см

Объяснение:

а)  Пусть СХ=х , тогда ХД=7-х.

Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды ⇒

СХ*ХД=АХ*ХВ,

х*(7-х)=2*6   , 7х-х²=12 ,

х²-7х+12=0,     D=49-48=1>0  ,

По т. Виета   х₁+ х₂=7

                      х₁* х₂=12   ⇒ х₁=4,  х₂=3  .

Если СХ=4 , тогда ХД=7-4=3.

Если СХ=3 , тогда ХД=7-3=4.

б) ∪ АД=80°, ∪ СВ=48°.∠АХС=180°-∠АХД. Найдем угол ∠АХД по теореме : "Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами " ⇒

∠АХД=(48°+80°):2=64°.

∠АХС=180°-64°=116°.

Принцип решения: 
"О" у нас будет центр окружности с радиусом R
"о" у нас будет центр окружности с радиусом r

берём где угодно ставим точку о, от неё например вправо проводи отрезок оО , который равен расстоянию между центрами окружности=d

второй шаг: выставляем на циркуле R, ставим его в точку О и чертим окружность
выставляем на циркуле r, ставим его в точку о и чертим окружность

третий шаг: смотрим и отвечаем

1) окружности будут пересекаться
2) окружности будут пересекаться
3) окружности не будут касаться друг друга