Прямоугольная трапеция основания равны 7 см и 11 см большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 найдите площадь трапеции

а) Найдем уравнение окружности:

(x-a)²+ (y-b)²=r² (а и b — координаты центра окружности, r – радиус)

r=d/2=8/2=4

Уравнение нашей окружности:

б) Чтобы найти точку пересечения надо подставить уравнение прямой на уравнение окружности вмести y

a=5, b=4, c=-12

Найдем по дискриминанту

D=b²-4ac

D=4²-4×5×(-12)=16+240=256

Подставим x в уравнение прямой

Точки пересечения окружности и прямой

Точки пересечения окружности и прямой(-2 ; 7) и (1,2 ; 0,6)

в) чтобы найти пересечение с осями координат надо приравнять x и y нулю по очереди. Если найти с осью Oy, то надо приравнять x к нулю. А если найти пересечения с осью Ox, то надо приравнять y к нулю.

Прямая пересекает ось Ox в точке (1,5 ; 0)

Прямая пересекает ось Oy в точке (0 ; 3)

г)

D=16+12=28

Окружность пересекает ось Ox в точках (-2-√7 ; 0) и (-2+√7 ; 0)

D=36+12=48

Окружность пересекает ось Oy в точках (0 ; 3-2√3) и (0 ; 3+2√3)

У правильного тетраэдра все двугранные углы равны.

Примем ребро тетраэдра, равным 1.

Плоский угол α двугранного угла равен углу между высотами из двух вершин основания к одному боковому ребру.

Получим равнобедренный треугольник с основанием 1 и боковыми сторонами, равными √3/2 (по свойству высоты равностороннего треугольника).

По теореме косинусов:

cos α = (√3/2)² + (√3/2)² - 1²)/(2*(√3/2)*(√3/2)) =

         = ((3/4) + (3/4) - 1)/(3/2) = (1/2)/(3/2) = 1/3.

ответ: угол α равен arccos(1/3) ≈ 70,52878 градуса.