Определите вид треугольника авс если: а) а(3; 7; -4), в(5; -3; 2), с(1; 3; -10); б) а(5; -5; -1), в(5; -3; -1), с(4; -3; 0);

теорема о неравенстве треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. то есть

если с - большая сторона и

если а + b > c, то треугольник существует и

если a² + b² > c², то треугольник остроугольный,

если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный,

если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный.

найдем стороны треугольника по координатам вершин.

а) сторона ав = √((xb-xa)²+(yb-ya)²+(zb-za)²) = √(4+100+36) = √140.

по этой же формуле:

сторона ас=√(4+16+36)=√56.

сторона вс=√(16+36144=√196.

большая сторона вс. тогда ав²+ас² = 140+56=196 и вс²=196. 196=196.

следовательно, треугольник прямоугольный , не равнобедренный.

б) сторона ав=√(0+4+0) = 2.

сторона ас=√(1+4+1) =√6.

сторона вс=√(1+0+1) =√2.

большая сторонв ав. тогда ас²+вс²=8, и ав² =4. 8> 4, следовательно

треугольник остроугольный, разносторонний.

Решение: площадь треугольника равна: s=1/2*a*h -где а -основание ; h- высота а=2√3 h-? высоту (h) найдём по теореме пифагора так как треугольник равнобедренный (это известно по условию , что боковые стороны равны по 3см), то высота делит основание пополам: и нам известен один катет -это половина основания: 2√3/2=√3 гипотенуза-это боковая сторона треугольника, равная 3 отсюда   h²=3²- (√3)²=9-3=6 h=√6 подставим известные нам данные в формулу площади треугольника: s=1/2*2√3*√6=√3*√6=√18=√(9*2)=3√2 ответ: площадь треугольника равна 3√2

Обозначим   катеты   а   и   b ;   гипотенуза   с;   ∠(а; с) =  α   ⇒   ∠(b; c) = 90°-  α ;     a = 1: cosα = 1/cosα   ;   b = 2: cos(90°-  α)= 2/sinα         a² + b² = c² = (1+2)² = 9     1/cos²α + 4/sin²α = 9     sin²α + 4cos²α = 9sin²α·cos²α     1 - cos²α + 4cos²α = 9·(1- cos²)·cos²α       9·(cos²α)² - 6·cos²α + 1 = 0     ( 3cos²α - 1)² = 0        cosα =  √3/3     ⇒   sinα =  √[1 - (√3/3)²] =  √6/3     a = 1/(√3/3) =  √3       b = 2/(√6/3) =  √6  p = a + b + c = 3 +  √3 +  √6