Один із зовнішніх кутів рівнобедреного трикутника=80°. знайдіть кути цього трикутника​

Дано:

Ромб.

∠DAB = 60˚.

AB = 10 см

Найти:

АС, BD - ?

Решение:

Обозначим пересечение диагоналей ромба в точке О.

"Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны".

⇒АВ = BC = DC = AD = 10 см

Так как ромб - параллелограмм, вспомним свойства параллелограмма:

"У параллелограмма противоположные углы равны".

⇒∠DAB = ∠DCB = 60˚; ∠ABC = ∠ADC.

"Сумма углов четырёхугольника равна 360°".

⇒∠АВС = ∠ADC = 360˚ - (60˚ + 60˚) = 240˚/2 = 120˚

"Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам".

          △DAO, △ВАО, △ВСО, △DCO - прямоугольные.

⇒

          ∠DAO = ∠BAO = 60˚/2 = 30˚

          ∠DCO = ∠BCO = 60˚/2 = 30˚

          ∠ADO = ∠CDO = 120˚/2 = 60˚

          ∠ABO = ∠CBO = 120˚/2 = 60˚

Рассмотрим △DAO, △ВАО, △ВСО, △DCO:

AB = BC = DC = AD = 10 см, по свойству ромба.

∠DAO = ∠BAO = ∠DCO = ∠BCO = 30˚, по свойству диагоналей ромба. (и по свойству самого ромба)

ИЛИ:

∠ADO = ∠CDO = ∠ABO = ∠CBO = 60˚, по свойству диагоналей ромба. (и по свойству самого ромба)

⇒△ADO = △BAO = △BCO = △DCO, по гипотенузе и острому углу.

Рассмотрим △ВАО:

∠ВАО = 30°

АВ = 10 см

"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".

⇒ОВ = 10/2 = 5 см

Так как △DAO = △BAO ⇒ DO = 5 см

DB = 10 см.

Так как АВ = AD = DB = 10 см => △DAB - равносторонний.

⇒△DCB - равносторонний, так как DB = BC = DC = 10 см

⇒△DCB = △DAB. (⇒АО = ОС)

Найдём АО и ОС, по теореме Пифагора: (с² = а² + b², где с - гипотенуза; a, b - катеты)

а = √(c² - b²) = √(10² - 5²) = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см

Итак, АО = ОС = 5√3 см => АС = 5√3 + 5√3 = 10√3 см

ответ: 10 см, 10√3 см.

1

решение:

1) дуга вс = 2 угла вас (т.к. угол вписанный)

дуга вс = 126°

2) дуга вд = дуге дq = дуге qc = 126° : 3 = 42°

3)  дуга вас = 360° - 126° = 234°

проведем вписанный угол всм так, чтобы он был равен 90°, тогда дуга

вам будет равна 180°

проведем вписанный угол вам так, чтобы он был равен 90°, тогда угол сат

будет равен 90° - 63° = 27°

дуга см равна 2 угла сам (т.к. он вписанный), тогда дуга ст = 54°

4) проведем вписанный угол адт так, чтобы он был равен 90°, тогда дуга ат = 180°

дуга ас = 180° - 42° - 42° = 96°

дуга ав = 234° - 96° = 138°

5) дуга вq = дуга вас + дуга qc = 234° + 42° = 276°

дуга дс = дуга вас + дуга вд = 234° + 42° = 276°

дуга аq = дуга ав + вд + дq = 138° + 42° + 42° = 222°

дуга ад = дуга ас + дq + qc = 96° + 42° + 42° = 180°

6) угол вас = 63° (по условию)

угол два = 1/2 дуги ад (т.к. вписанный) = 180° : 2 = 90°

угол вдq = 1/2 дуги вq = 276° : 2 = 138°

угол дqc = 1/2 дуги дс = 276° : 2 = 138°

угол qca = 1/2 дуги aq = 222° : 2 = 111°

ответ:   угол вас = 63°, угол два = 90°, угол вдq = 138°, угол дqc = 138°, угол qca = 111°