Что такое диагонали четырёхугольника?

Отрезок соединяющий любые две несоединенные вершины называется диагональю четырехугольника

Прямые, соединяющие противоположные углы

Треугольники АВС и ADC не лежат в одной плоскости. Точки Е, F, M, K - середины соответственно отрезков AD, CD, AB и ВС. ∠АСВ = 95°.

Найти угол между прямыми:

1) EF и МК

2) EF и ВС

1) 0°

2) 95°

Объяснение:

1)

EF║AC как средняя линия треугольника ADC,

MK║AC как средняя линия треугольника AВC, значит

EF║MK по свойству параллельности прямых.

Угол между параллельными прямыми равен 0°.

2)

Прямая EF лежит в плоскости (ADC), прямая ВС пересекает плоскость (ADC) в точке С, не лежащей на прямой EF, значит прямые EF и ВС скрещивающиеся по признаку.

Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.

EF║AC, тогда

∠(EF, BC) = ∠(AC, BC) = ∠ACB = 95°

_______________________________________

В условии задачи дан ∠АВС = 95°, но, вероятно, это опечатка, так как при таком условии ответить на второй вопрос нельзя.

r = 6 см

см

Объяснение:

Трапеция вписана в окружность, значит она равнобедренная.

AB = CD.

Трапеция описана около окружности, значит суммы противоположных сторон равны.

AB + CD = AD + BC = 24 + 6 = 30 см

AB = CD = 30 : 2 = 15 см

Проведем высоту СН.

По свойству равнобедренной трапеции отрезок HD равен полуразности оснований:

HD = 0,5 · (AD - BC) = 0,5 · (24 - 6) = 0,5 · 18 = 9 см

ΔCHD:  ∠CHD = 90°, по теореме Пифагора

 CH = √(CD² - HD²) = √(15² - 9²) = √(225 - 81) = √144 = 12 см

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен половине ее высоты.

r = 0,5 CH = 0,5 · 12 = 6 см

ΔCHD:  ∠CHD = 90°

Из ΔACD по теореме косинусов:

AC² = AD² + CD² - 2 · AD · CD · cosα

AC² = 24² + 15² - 2 · 24 · 15 · 0,6

AC² = 576 + 225  - 432 = 369

AC = √369 = 3√41 см

Треугольник ACD вписан в ту же окружность, что и трапеция.

По следствию из теоремы синусов:

см