Высота bh ромба abcd перекрывает диагональ ac в точке o, ab = bd. периметр ромба равен 24cm. вычислите длину радиуса окружности, описаной около треугольника bod.

диагонали прямоугольника при пересечении образуют равнобедренные треугольники.  если угол аво равен 40, то угол вао тоже 40. третий угол треугольника аво равен 180-40-40=100. это один из углов между диагоналями, второй угол раен 180-100=80.

 

диагонали ромба перпендикулярны между собой. они при пересечении образуют прямоугольные треугольники. если один острый угол прямоугольного треугольника   меньше другого на 30 градусов, а в сумме они составляют 90 градусов, то один равен 60, а другой 30.  но это половины углов ромба. а целые углы будут равны 120 и 120 и 60 и60.

№2) отрезки ав и сd пересекаются в точке о , которая является серединой каждого из них. а) докажите, что δаос = δbod. б) найдите ∠оас ,если ∠оdb = 20°,∠аос = 115°. а) ао = ос по условию,вo = od по условию,∠аос = ∠bod как вертикальные, ⇒δаос = δbod по двум сторонам и углу между ними.б) ∠оса = ∠odb = 20°, так как в равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы.в δаос: ∠оас = 180° - (∠аос + ∠оса) = 180° - (115° + 20°) = 180° - 135° = 45°№3) в равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см.найдите длину боковой стороны треугольника. формулировка "одна из сторон треугольника равна 16 см" предполагает, что будут рассмотрены два случая: а) пусть 16 см - основание равнобедренного треугольника.тогда боковая сторона равна(64 - 16)/2 = 24 смб) боковая сторона 16 см не может быть равна, так как тогда основание равно64 - 2 · 16 = 32 см, а любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других.№1) в треугольнике авс высота вd делит ∠в на два угла,причем ∠авd = 40°, ∠свd = 10°.а) докажите, что δавс - равнобедренный, и укажите его основание. б) высоты данного треугольника пересекаются в точке о. найдите ∠вос. а) ∠авс = ∠abd + ∠cbd = 40° + 10° = 50°в δbda ∠bad = 180° - 90° - 40° = 50°.так как ∠авс = ∠вас, треугольник равнобедренный с основанием ва.б) δbcd: ∠bcd = 90° - ∠dbc = 90° - 10° = 80°.  в равнобедренном δавс высота сн является так же и биссектрисой, значит ∠всо = ∠bcd/2 = 80°/2 = 40°.δвсо: ∠вос = 180° - ∠всо - ∠сво = 180° - 40° - 10° = 130°№2 отрезки ав и сd пересекаются в точке о, которая является серединой каждого их них. а) докажите равенство треугольников асв и вdа. б) найдите ∠асв,если ∠свd = 68°. а) ао = ов по условию,bo = od по условию,∠аос = ∠bod как вертикальные, ⇒ δ аос = δbod по двум сторонам и углу между ними, ⇒ас = bd. ао = ов по условию,bo = od по условию,∠аоd = ∠boc как вертикальные, ⇒ δаоd = δboс по двум сторонам и углу между ними, ⇒ad = вс.ас = bd, ad = вс,ав - общая сторона для треугольников асв и bda, ⇒δ асв = δbda по трем сторонам.б) из равенства треугольников δаос = δbod равны углы, обозначенные цифрами 1 и цифрами 3.из равенства треугольников δаоd = δboс равны углы, обозначенные цифрами 2  и цифрами 4.∠cbd = 68°, тогда в δcbd ∠3 + ∠4 = 180° - 68° = 112°.∠асв = ∠3 + ∠4 = 112°№3 две стороны треугольника равны 0,9 см и 4,9 см. найдите длину третьей стороны, если она выражается целым числом сантиметров. обозначим третью сторону а. любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон: 0 < a < 5,8 0,9 < a + 4,9 4,9 < a + 0,9, ⇒ a > 4   значит, 4 < a < 5,8. на этот промежуток попадает только одно целое число: 5. а = 5.