Площадь двух подобных треугольников равны 36 см квадратных и 64 см квадратных. одна сторона первого треугольника равна 13, 5 см. найти сходственную ей сторону

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, а стороны как коэффициент подобия. k=36/64=9/16 стороны относятся как 9 к 16. вам осталось найти 2 сторону)

обозначим треугольник авс, угол с=90°;   медиана см

примем см=а. 

медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. 

поэтому ам=вм=см=а ⇒

гипотенуза ав=2а

примем катет ас=х, тогда периметр ∆ амс=ам+см+ас=2а+х

2а+х=8

р(смв)=2а+св

р(смв)- р(сма)=9-8=1, следовательно, св=ас+1=х+1

из ∆ амс=2а=8-х

так как ав=2а, то ав=8-х

по т.пифагора ав²=ас²+вс²

(8-х)²=х²+(х+1)²

64-16х+х*=х²+х²+2х+1 --

х²+18х-63=0

решив квадратное уравнение, получим х1=3, х2=-21( не подходит)⇒

ас=3, 

вс=3+1=4. 

гипотенуза ав=8-3=5 

Биссектриса трапеции отсекает от него равнобедренный треугольник, а если биссектриса является еще и диагональю, то боковые стороны равнобедренного треугольника равны нижнему основанию (т.к. биссектриса тупого угла). итак, имеем равнобокую трапецию с основаниями 12 и 20, боковыми сторонами по 20 см. можем найти теперь высоту. перпендикуляры из вершин трапеции, делят нижнее основание на отрезки   4+12+4=20 из прямоугольного треугольника с катетом 4 и гипотенузой 20, вычислим неизвестный катет (высоту трапеции) h²=20²-4²   h=4√6s=