Найдите величины углов образованных при пересечении двух прямых если один из них на 20 градусов больше другого один из них составляет половину другого сумма двух из них равна 100 градусов

При пересечении двух прямых образуются смежные углы. их сумма равна 180 градусам, значит
один угол равен 100 градусов, другой - 80 ("проверка ответа": 180-20=160; 160:2=80; 80+20=100) 
один угол 120, другой - 60 (180:3=60, 180-60=120, 120=60*2)

Для начала находим радиус сферы их формулы ее площади S = 4*п*R*R, то есть: R = корень(S/(4п)) = корень(100п/4п) = корень(25) = 5

Теперь найдем радиус окружности по которой конус качается сферы из формулы длины окружности: L = 2*п*r или r = L/2п = 6п/2п = 3

Теперь рассмотрим осевое сечение конуса в котором центр вписанной сферы лежит ниже центра окружности касания на величину x = корень(R*R - r*r) = корень(5*5-3*3) = 4

Из подобия треугольников в этом сечении видим, что угол у основания конуса (между образующей и основанием) равен углу между высотой конуса и радиусом вписанной сферы в точку ее касания с боковой поверхностью. То есть синус этого угла ф равен r/R (а косинус x/R)

С другой стороны радиус сферы R и радиус основания Ro относятся как тангенс половины угла ф: tg(ф/2) = R/Ro или  Ro = R/tg(ф/2) 

tg(ф/2) = (1-cos(ф))/sin(ф) = (1-4/5)/(3/5) = 1/3

Получаем окончательно

Ro = 5/(1/3) = 15

1. а) угол 1=углу 2, => треугольник равнобедренный
сумма углов треугольника равна 180 градусам. 
обозначим искомый угол за х.
x+x+(x+30)=180
x+x+x+30=180
3x=150
x=50
б) снова обозначим переменную за x и воспользуемся тем же правилом.
x+(x-20)+(x-40)=180
x+x-20+x-40=180
3x-60=180
3x=240
x=80
2) треугольник равнобедренный, <= A=B=65 (усл)
внутренний угол C равен 180-65-65=50 (т.к. сумма углов треугольника равна 180)
внешний угол С равен 180-Свнут=180-50=130
C=130

если не ошиблась в расчетах, все должно быть верно.