Провели четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. сколько точек пересечения может образоваться?

Провели четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересечения может образоваться?

Дано: Δ АВС∠С = 90°АК - биссектр.АК = 18 смКМ = 9 смНайти: ∠АКВРешение. Т.к. расстояние от точки измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) К на гипотенузу АВ и обозначим это расстояние КМ. Рассмотрим полученный Δ АКМ, Т.к. ∠АМК = 90°,то АК гипотенуза, а КМ - катет. Поскольку, исходя из условия, катет КМ = 9/18 = 1/2 АК, то ∠КАМ = 30°. Т.к. по условию АК - биссектриса, то ∠САК =∠КАМ = 30° Рассмотрим ΔАКС. По условию ∠АСК = 90°; а∠САК = 30°, значит, ∠АКС = 180° - 90° - 30° = 60° Искомый ∠АКВ - смежный с ∠АКС, значит, ∠АКВ = 180° - ∠АКС = 180° - 60° = 120° ответ: 120°

А) В треугольнике BCD отрезок МК - средняя линия, т.к. соединяет середины сторон. Значит MKIIBD, MK=1/2BD, отсюда
BD=2*MK=2√5 см
<DBC=<BDA как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ВС и AD секущей BD. В прямоугольном треугольнике ADB находим косинус угла BDA, зная катет BD и гипотенузу AD:
cos BDA= BD/AD=2√5/2√10=1/√2=√2/2. Значит
<BDA=<DBC=45°

б) Рассмотрим прямоугольный треугольник CDE. Здесь tg ECD=DE/CE, отсюда DE=tg ECD*CE=3CE и СЕ=DE/3
В прямоугольном треугольнике ВСЕ видим, что 
<BCE=180-<CEB-<CBE=180-90-45=45°,
значит треугольник ВСЕ - равнобедренный, т.к. углы при его основании ВС равны
ВЕ=СЕ, но СЕ=DE/3, значит ВЕ=DE/3. Значит
DE/BE=3/1
Таким образом, отрезок BD состоит из 4 частей, каждая из которых равна:
BD/4=2√5/4=√5/2 см
Значит ВЕ=1 часть=√5/2 см