Периметр одного треугольника составляет 3/11 периметр подобного ему треугольника.разность двух сходственных сторон равна 10 дм.найдите эти стороны.

коэффициент подобия периметров подобных треугольников равен коэффициенту подобия их сторон.

рассмотрим любую сторону треугольников. 

обозначим коэффициент подобия - х

сторона меньшего треугольника - 3х

сторона большего 11х

разность между сторонами

11х-3х=8 х

х=10: 8=10/8

3х=30/8=3¾

11х=110/8=13  ¾

проверка:

¹⁵/₄   :   ⁵⁵/₄=¹⁵/₅₅=  ³/₁₁

))

тут всё на поверхности =) смотрим) :

т.к. авсd-паралл-м - его стороны папарно равны.т.е. аd = ас.

и противолежащие углы тоже, т.е. угол всв = 120. т.к. сумма углов должна давать 360 -> 360- 120*2 - получаем 120. т.е. два других (равных др другу) угла каждый = 60. -> adc = 60.

обозначим точку пересечения на bc за о.

т.к. биссектриса делит угол пополам => оda = 30, а oad = 60. 180-60-30 = 90 = угол aod - треугольник aod - прямоугольный. рассм. треуг-к осd - odc=30 гр, ocd =120гр => doc = 30 => треуг-к ocd р\б. => dc=oc =x., а т.к. cd = ba(св-во паралл-ма) ва =x.

дальше. угол boa = 180 -(уголaod + уголcod) = 180 -120 = 60. 

т.к. boa и bao = 60 => oba = 60 => bao - равностаронний => bo=ba = x. 

ad = bc = 2x = 26

x =13

вот и всё=))

пусть о - середина отрезка ав. опустим перпендикуляры к плоскости из точек а, в и о, соответствующие точки на плоскости обозначим a', b' и o', отрезки аа', вв' и оо' - параллельны.так как проекция сохраняет отношение длин коллинеарных отрезков, то a'o'/o'b'=ао/ов=1, т.е.o' - середина a'b'. получается, что а'авв' - трапеция, где а'а и в'в - основания, а о'о - её средняя линия. длина средней линии трапеции равна полусумме длин её оснований.

(2,4+7,6): 2=5 (см)

ответ: расстояние от середины отрезка ав до плоскости 5 сантиметров.