Вравнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне и в два раза меньше большего основания найдите углы трапеции

Пусть а верхнее основание, то а равно будет и боковые стороны трапции, опустим высоты из углов верхнего основания у нас получился прямоугольник и 2 треугольника у прямоугольник
большее основание трапеции =2а. Получившиеся треугольники у нас равны (прямоугольные, уголы которые примыкают к основанию трапеции равны, тк трапеция равнобедренная) гипотенузы равны а)
тогда один из катетов треугольника (который не является высотой трапеции) равен а/2 ((2а-а)/2)   
тогда косинус угла при основании трапеции равен а/2/а=1/2  угол равен 60град тогда угол при верхнем основании равен 180-60=120
следовательно углы в трап равны 60,  120,  120, и 60 град

∠1 = 102°; ∠2 = 78°; ∠3 = 102°; ∠4 = 78°.

Пошаговое объяснение:

Задание

Разница двух углов,образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 24°. Найдите все углы.

Решение

Определение: если стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла, то такие углы называются вертикальными.

Следствие: вертикальные углы не имеют общих сторон.

Основное свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.

Определение: смежные углы - это пара углов с общей вершиной и одной общей стороной. Две другие стороны составляют продолжение одна другой и образуют прямую линию.

Основное свойство смежных углов: два смежных угла вместе составляют развёрнутый угол (180°).

1) Обозначим углы, образовавшиеся при пересечении 2-х прямых:

∠1 = х°,

∠2 = х° -24° - угол, смежный с ∠1 ;

∠3 = ∠1 = х° - угол, вертикальный с ∠1;

∠4 = ∠2 = х° -24° - угол, вертикальный с ∠2.

2) ∠1 + ∠2 = 180°

х° + х° -24° = 180°

2х = 204°

х° = 102°

х° - 24° = 102° - 24° = 78°.

3) Таким образом:

∠1 = 102°;

∠2 = 78°;

∠3 = 102°;

∠4 = 78°.

ответ: ∠1 = 102°; ∠2 = 78°; ∠3 = 102°; ∠4 = 78°.

Объяснение:

Применим свойства вписанных углов в окружность. Если вписанный ∠ABC = 15°, то значит он опирается на дугу АС, равную 30°. Продлим АО до пересечения с окружностью и получим диаметр АА1, также СО продлим и получим диаметр СС1. Получается вписанный угол ∠А1ОВ=∠OAB = 8°, он опирается на дугу А1В, равную 16°. А теперь все зависит от того как расположены три точки на окружности: 1) если В и С по разные стороны от АА1, то диаметр АА1 делит окружность на дугу АСА1=180° (состоит она из 2 ду:г АС=30° и СА1=180-30=150°) и дугу АС1ВА1=180° (состоит из 3 дуг: АС1=А1С=150°, С1В=180-150-16=14° и А1В=16°). Вписанный угол угол ∠ВСС1=∠ВСО=7°, так как опирается на дугу С1В равную 14°. 2) ) если В и С по одну сторону от АА1, то диаметр АА1 делит окружность на дугу АС1А1=180° (состоит она из 2 ду:г АС1=180-30=150° и С1А1=АС=30°) и дугу АСВА1=180° (состоит из 3 дуг: АС=30°, СВ=180-30-16=134° и А1В=16°). Вписанный угол угол ∠ВСС1=∠ВСО=23°, так как опирается на дугу С1В равную С1А1+А1В=30+16=46°.