Диагональ ас делит прямоугольную трапецию авсd на два треугольника прямоугольный и равносторонний. найдите среднию линию трапеции, если ее меньшее основание равно 12 см,

пусть меньшее основание - вс, тогда большее -аd.вс = 12 см. треуг. авс - прямоуг. , асd - равносторонний.

т.к.  асd - равностор., то все его углы равны 60 градусам, а стороны все одинаковые.

теперь рассмотрим треуг. авс. угол в = 90 градусов. т.к. угол саd = 60, то угол вас = 30.

в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.   значит ас = 24 см. средн. линия трапеции = полусуммы основание: (12+24): 2=18 см. решена.

А) проведём высоту do и прямую ao. пирамида будет правильной, если o — центр треугольника abc. ad по условию перпендикулярна db и dc, значит, перепендикулярна плоскости (dbc), а значит, и прямой bc, лежащей в этой плоскости. do по построению перпендикулярно плоскости (abc), значит, и прямой bc, лежащей в этой плоскости. bc перпендикулярна ad и do, поэтому перпендикулярна плоскости (ado) и прямой ao  ∈ (ado). значит, на прямой ao лежит высота треугольника abc. аналогично, и на bo лежит высота треугольника abc. так как высоты правильного треугольника пересекаются в центре, то o — центр треугольника, а пирамида — правильная. б) пирамида правильная, значит, все боковые стороны равны, боковые грани —равнобедренные прямоугольные треугольники. da = db = dc = ac * sin(45°) = 5√2. рассмотрим треугольники adc и mdn. они подобные (угол d общий, md : ad = nd : cd = 3 : 5) с коэффициентом подобия 3/5, тогда mn = 3/5 * ac = 6. рассмотрим треугольник dmb. он прямоугольный с прямым углом d, dm = 3/5 ad = 3√2, db = 5√2. по теореме пифагора mb =  √(dm^2 + db^2) =  √2 *  √(3^2 + 5^2) = 2√17. аналогично, bn = 2√17. треугольник bmn — равнобедренный с основанием mn = 6 и боковыми рёбрами mb = bn = 2√17. проведём в нём высоту bx. bx — также медиана, значит, xn = mn/2 = 3.  по теореме пифагора для треугольника bxn bx =  √(bn^2 - xn^2) =  √(68 - 9) =  √59 тогда площадь треугольника bmn = 1/2 * bx * mn = 3√59. 

Инструкция 1 если у треугольников abc и def две стороны равны, а угол α, который расположен между двумя сторонами треугольника abc, равен углу β, который расположен между соответствующими сторонами треугольника def, то эти два треугольника равны между собой. 2 если у треугольников abc и def сторона ab равна стороне de, а углы, прилегающие к стороне ab, равны углам, прилегающим к стороне de, то эти треугольники считаются равными. 3 если у треугольников abc стороны ab, bc и cd равны соответствующим им сторонам треугольника def, то данные треугольники равны. полезные советы если требуется доказать равенство между собой двух прямоугольных треугольников, то это можно сделать при следующих признаков равенства прямоугольных треугольников: - по одному из катетов и гипотенузе; - по двум известным катетам; - по одному из катетов и прилежащему к нему острому углу; - по гипотенузе и одному из острых углов. треугольники бывают остроугольными (если все углы его меньше 90 градусов) , тупоугольными (если один из его углов больше 90 градусов) , равносторонними и равнобедренными (если две стороны его равны).