Треугольник abc равносторонний, bk его биссектриса. сумма длин отрезков ak и bc равна 27 см. найдите периметр этого треугольника 15

Ну, смотри. Задача на самом деле легкая) Нам дан равносторонний треугольник - значит, что уже можно выделить несколько условий. Главное - очевидно, что все его стороны равны. По правилу, биссектриса равностороннего треугольника=его медиане=его высоте,=> ВК не только биссектриса, но и высота, и медиана, т. е., делит сторону АС пополам. АК=КС, АВ=ВС. И тут же нам дано, что АК+ВС=27. Как мы уже выяснили, АК=КС, а ВС=АВ, значит, сумма АК+ВС=КС+АВ. А тут уж все очень просто: вот и весь периметр. Итак, Р=(АК+ВС) + (КС+АВ)=АК+ВС+КС+АВ=27+27=54 (см).

ответ: Р(АВС)=54 см.

P. S. и на будущее: с рисунком в геометрии, как нас учили, гораздо проще, а главное, что задача уже наполовину сделана)

Точка пересечения двух прямых находится совместным решением двух линейных уравнений:
х-у+3 = 0        х-у = -3
х+у-9 = 0        х+у = 9
                      2х   = 6      х₁ = 6 / 2 = 3      у₁ = 9-х = 9-3 = 6.
Аналогично находятся общие точки прямых и окружности:
(х-3)² + (у-2)² = 8
х-у+3 = 0      у = х + 3
(х-3)² + (х+3-2)² = 8     (х-3)² + (х+1)² = 8
х²-6х+9+х²+2х+1-8 = 0
2х²-4х+2 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-4)^2-4*2*2=16-4*2*2=16-8*2=16-16=0; 
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:x₂=-(-4/(2*2))=-(-4/4)=-(-1)=1.  у₂ = 1 + 3 = 4.
Третья система уравнений:
(х-3)² + (у-2)² = 8
х+у-9= 0      у =-х + 9.
Аналогично получаем третью точку:  х₃ = 5     у₃ = 4.

Стороны параллелограмма АВСД попарно равны АВ=СД=7 см
ВС=АД= 9 см
Диагональ АС= а
Диагональ ВД=b
Т.к. сумма квадратов диагоналей = сумме квадратов его сторон, то
a^2 + b^2= АВ^2 + СД^2 + ВС^2 +АД^2=260
a+b=22 (из условия)
а=22-b
(22-b)^2 + b^2 = 260
раскрываем скобки
484-44*b + b^2 + b^2 = 260
2*b^2 - 44*b + 224 = 0  делим на 2
b^2 - 22*b + 112 =0
уровнение имеет два действительных корня
 = 8
 = 14

если диагональ ВД=  = 8 см, то диагональ АС=22-8=14 см  и наоборот
если диагональ ВД=  = 14 см, то диагональ АС = 22-14 = 8 см