Докажите равенство треугольников авd и cbd если ad=dc и угол adb=углуcdb

по 1 признаку равенства δ (по двум сторонам и углу между ними)

вд -общая

ад=дс

угол adb=углуcdb

треугольники равны по равенству двух сторон и углу между ними: т.к. ад=сд , сторона вд  общая и угол адв= углу сдв по условию.

Угол между плоскостями измеряется линейным углом, образованным перпендикулярами, проведенными из одной точки, принадлежащей общему ребру. построим секущую плоскость параллельную авс проходящую через точку d. угол между плоскостями авс и аdв1 равен углу между плоскостями def и adb1. линией пересечения этих плоскостей будет отрезок dk.  по условию к середина ef (т к d середина бокового ребра,    def параллельна авс и ав1 - диагональ прямоугольника аа1в1в), значит dk медиана правильного треугольника  def, dк перпендикулярна fe,   треугольник  аdв1   равнобедренный (ad=df)6   dk 2 медиана равнобедренного треугольника adb1,    dk перпендикулярно ав1. угол в1кf - искомый линейный угол между плоскостями. найдем его из треугольника fkb1. b1f=3, kf=1,5. ответ arctg 2

Задача 1. Треугольник BOA = COD по первому признаку, так как AO = OD, BO = OC по условию; Угол BOA = COD как вертикальные.Из равенства треугольника BOA = COD следует, что соответствующие углы равны, то есть угол BAO = CDO

Задача 2. 1) ΔАВС и ΔАДС: АС-- общая,∠ВАС=∠ДАС,∠ВСА=∠ДСА--по условию,значит,ΔВАС=ΔДАС по стороне и 2 прилежащим углам;ТогдаАВ=АД и ВС=ДС;

2)Пусть О=АС∩ВД(точка пересечения диагоналей)

ΔВАО=ΔДАО т.к. АВ=АД,АО--общая,∠ВАО=∠ДАО --ПО 1-му признаку равенства тр-ов,значит,ВО=ДО; ∠ВОА=∠ДОА=180°:2=90°⇒ВД⊥АС

или так;

В ΔАВД  АО ЯВЛЯЕТСЯ согласно доказанному медианой, биссектрисой ,а значит и высотой,т.е. АО⊥ВД ⇒АС⊥ВД.

Объяснение: