Острый угол равнобедренной трапеции равен 45о, а основания равны8 сми6 см. найдите площадь трапеции.

возьмем равнобедренную трапецию abcd

ad и bc основания.

следовательно, вс=6см, ad=8см.

угол a острый = 45 градусов.

s=(a+b)/2*h

a=6

b=8

проведем высоту из угла в на основание ad, пусть будет bh.

также если провести аналогичную высоту из угла с,   см, то мы получаем прямоугольник всмн

значит, нм=6см, 

отсюда следует, что ан+мd=8-6=2

значит, ан=1

так как треугольник авн - равнобедренный ( угол авн=45 градусов, углы при основании равнобедренного треугольника равны)

следовательно h=bh=1

 

s=(6+8)/2*1=7

Центр  описанной   окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.      любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла, в   котором она проведена.      точка пересечения биссектрис углов треугольника равноудалена от всех трех его сторон.       биссектриса равностороннего треугольника является и его   высотой и медианой.        так как медианы любого треугольника делятся точкой   пересечения в отношении  2: 1,  а  высоты равностороннего   треугольника   являются срединными перпендикулярами  к его   сторонам,  радиус описанной окружности равен расстоянию от   точки пересечения высот до вершин треугольника и равен,  2/3   высоты, 2/3*6=4см. радиус равен 4см.

1. РТ = 3,5 см

Объяснение:

1.

Из условия КМ - средняя линия трапеции ABCD

т.к. средняя линия в трапеции равна полусумме оснований то

КМ = (AD + BC)/2 = (8 + 2)/2 = 5 см

Теперь рассмотрим трапецию КМВС

РТ - средняя линия трапеции КМВС ( из условия)

значит

РТ = (КМ + ВС)/2 = (5 + 2)/2 = 7/2 = 3,5 см

2.

KL = EL - EK

т.к. EF - средняя линия трапеции ABCD

то EK - средняя линия ΔABC, а EL - средняя линия ΔABD

тогда

EK = a/2   и     EL = b/2

KL = EL - EK   подставляем

KL = b/2 - a/2 = (b-a)/2

KL = (b-a)/2