Основа треугольника = 7см, угол при вершине = 60 градусов, сумма боковых сторон 13 см. найти боковые стороны

пусть одна сторона-х, тогда другая- 13-х, по теореме косинусов сост. ур-е: x^2+(13-x)^2-2*x*(13-x)*cos60=49 x^2+169-26x+x^2-13x+x^2=49 3x^2-39x+120=0 x^2-13x+40=0 d=169-160=9 x1=(13+3)\2=8 x2=(13-3)\2=5 х=8-одна боковая сторона, 13-8=5-другая или наоборот х=5, 13-5=8

решается по теореме косинусов.

пусть одна боковая сторона х, тогда вторая 13-х. по теореме:

7^2=x^2+(13-x)^2-2x(13-x)*0.5

x^2+169-26x+x^2-13x+x^2=49

3x^2-39x+120=0, всё это можно разделить на 3

x^2-13x+40=0

d=9

x1=8 x2=5

тогда вторая сторона равна y1=13-8=5 y2=13-5=8

ответ: 8 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на высоту. s  δ=ah если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.  медиана делит треугольник на два равновеликих ( т.е равных по площади) треугольника, так как их основания равны, а высота   - общая.    s abk =s  bkc=80: 2=40 ab: ac=1: 3,т.к. bd: dc=1: 3 ак=кс (вк- медиана) ас=2 ак    так как ав: ас=1: 3, то ав: 2ак=1: 3 умножив числители отношения на 2, получим ав: ак=2: 3 аd - биссектриса угла а,  ае биссектриса  и делит вк в отношении ав: ак ве: ек=2: 3 треугольники аве и аек имеют общую высоту.  если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.  s abe =s aek =2: 3 s aвк равна 40, ае делит ее в отношении 2: 3 s abe=s  abk: 5*2=40: 5*2=16 треугольники авd   и adc   имеют общую высоту ан.  s abd: s adc=1: 3 s abd=s abc: (1+3)=80: 4=20 s bed =s  abd-s  δ  abe=20–16=4 s kedc=s  δ  кbc - s  δ  bed=40-4=36 ответ:   36

Достаточно убедиться, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. для этого считаем квадраты всех отрезков. ав^2 = 0^2 + 2^2 + 6^2 = 40 bc^2 = 4^2 + 5^2 + 3 ^2 = 50 ac^2 = 4^2 + 7^2 + 3^2 = 74 видно, что квадрат ас меньше суммы двух других квадратов. треугольник остроугольный если ты ошибся в условии и точка b имеет по z координату не 9, а 8, тогда треугольник будет прямоугольным ав^2 = 29 bc^2 = 45 ac^2 = 74если нужно будет,то могу потом скинуть подробное решение,но треугольник по твоим координатам всё равно выходит-остроугольным