Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника

Сумма углов треугольника - 180 градусов.

Докажем, что сумма углов выпуклого n-угольника равна 180(n-2) градусам. Выберем одну из вершин и проведём из неё n-2 диагонали. Они разделят n-угольник на n-2 треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна 180 градусам, сумма углов n-угольника равна сумме углов всех треугольников. Значит, сумма углов выпуклого n-угольника - 180(n-2) градусов, что и требовалось доказать.

Плоскость можно задать одним из
- Три любые точки
- Прямая и точка, не лежащая на ней
- Две параллельные прямые
- Две пересекающиеся прямые

Если даны 4 точки, то через три из них пройдет одна единственная плоскость, однако про четвертую точку ничего однозначно сказать нельзя - она может как лежать в этой плоскости, так и не лежать в ней.

Два примера на картинке: в обоих случаях через три красные точки проведена плоскость, но в первом четвертая зеленая точка не принадлежит этой плоскости, а во втором - принадлежит.

Допустим, даны точки А, В, С, D. Проведем прямые АВ и CD. Если полученные прямые параллельны или пересекающиеся, то (смотрим задания плоскости) через все четыре точки можно провести одну плоскость. Но если прямые АВ и CD будут скрещивающимися, то такую плоскость провести будет невозможно, провести можно будет только плоскость, проходящую через некоторые три точки из этих четырех.

Возьмем  неравенство треугольника:
1)a+b>c
Откуда и верно  что
a>c-b
ЧТД
Но  все  же не  хотелось бы чтоб мои старания были напрасными. Вот  как я  представляю Абстрактное доказательство утверждения 1)
Построим  на стороне  BC как  на радиусе окружность.
Начнем как бы вращать  прямую  BC вокруг точки B.
Очевидно что при увеличении  угла вращения отрезок  AC отрезок возрастает,до  тех
пока  не  окажется на  продолжении  AB,а  далее  он будет только уменьшаться.
То  максимальное значения ACmax=AB+BC. Но  случай развернутого  угла не является треугольником. Таким образом для треугольника верно  неравенство.
AB+BC>AC