Впрямоугольнике abcd найдите сторону ad, если диагональ ас = 13 см, а сторона ав = 12 см. 2.боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание 30 см. найдите высоту, проведенную к основанию, и площадь треугольника.

1. по т.пифагора находим сторону вс, она равна 5.следовательно сторона ad тоже равно 5 по св-ву прямоугольника.2.высота в этом треугольнике одновременно явл. биссектриссой. по т . пифагора находим   высоту, она равна 8.находим площадь прям треуг. по ф-ле s=1/2 ab, получаем 60. умножаем на 2, получаем площадь всего треуг, она равна 120

осевое сечение усеченного конуса - равнобедренная трапеция авсd с равными диагоналями.  

взаимно перпендикулярные равные диагонали образуют с основаниями прямоугольные равнобедренные треугольники. сумма высот этих треугольников=сумме их медиан=полусумме оснований. отсюда: если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, то её высота равна средней линии трапеции, т.е. полусумме оснований. 

сечение конуса, проведенное параллельно основанию, – круг. 

диаметр  км сечения, проведенного через середину высоты осевого сечения параллельно основанию, равен средней линии такой трапеции, т.е. н. тогда радиус ом равен н/2, а площадь 

s=π•(h/2)²=π•н²/4

1.  

∆АВС≈∆AMK по 3-ём углам (∠А-общий, ∠AMK=∠ABC как соответственные при секущей AB и MK║BC, ∠AKM=∠ACB как соответственные при секущей AC и MK║BC) ⇒

AM/AB=4/6=MK/BC=8/x      x=6·8:4=12 см - BC

AM/AB=4/6=AK/AC=9/y       y=6·9:4=13,5 см - AC

ответ: 12 см - BC и 13,5 см - AC

2.

По свойству медиан в треугольнике:

BO=8=2x ⇒ OK=x=4 см

AD=3х=24 ⇒ OD=x=8 см, а AO=2x=16 см

ответ: ОК=4; АО=16; ОD=8

3.

ВD - биссектриса ∆АВС ⇒

Пусть DA=x, тогда DC = 11-x

Составим пропорцию:

14x=88-8x

14x+8x=88

22x=88

x=4 см - сторона AD

11-4=7 cм- сторона DC

ответ: 4 см - сторона AD  и  7 cм- сторона DC