Построение медиан треугольника с циркуля

здесь никак нельзя объяснить этого, чертить же нельзя

 

биссектриса "разрезает" треугольник на два. условно назвав их "левый" и "правый", легко видеть что в подобных треугольниках "сходственные" биссектрисы две пары подобных треугольников. "левый" из разрезанных подобен "левому", а "правый" - "правому". в самом деле, например, у "левых" треугольников есть по равному углу, оставшемуся от исходного, и равны углы, одной из сторон которых являются биссектрисы. то есть подобие по признаку равенства двух углов.

кроме того, у "левых" треугольников одной из сторон является сторона исходного треугольника, а другой   - биссектриса. что автоматически означает их пропорциональность, то есть биссектрисы относятся так же как боковые стороны (и не важно, какая пара "сходственных" сторон - вполне достаточно показать для любой, раз они все пропорциональны с коэффициентом подобия).

это все.

Конус, к - вершина, ко- высота=радиус=  r, сечение равнобедренный треугольник акс, проводим радиусы оа и ос=  r, треугольникаос прямоугольный (уголаос=90 - центральный=дугеас), равнобедренный, ас=корень(оа в квадрате+ос в квадрате)=корень(  r в квадрате+  r в квадрате)=  r*корень2, проводим высоту он в треугольнике аос =медиане=биссектрисе=1/2ас=  r*корень2/2, треугольникокн прямоугольный, кн=корень(ок в квадрате+он в квадрате)=(  r в квадрате+2*  r в квадрате/4)=  r*корень(3/2). площадь акс=1/2*ас*кн=1/2*  r*корень2*  r*корень(3/2)=   r*корень3/2