Найдите а) синус альфа, если косинус альфа равен минус одна третья б) косинус альфа, если синус альфа равен две пятых в) тангенс альфа, если косинус альфа равен одна вторая

а) sin^2l + cos^2l = 1

sinl = корень( 1 - cos^2l) = корень( 1 - 1/9) = корень (8/9) корень = (2  √2)/3 

 

б) cosl = корень( 1 - sin^2l) = корень (1 - 4/25) = корень ( 21/25) =   √21 / 5

 

в) tgl= sinl/cosl

  sinl = корень( 1 - 1/4) = корень( 3/4) =   √3/2 

tgl =   √3/2 : 1/2 =    √3/2   * 2 =    √3 

1)  угол, который образует боковая грань пирамиды с плоскостью её основания, зависит не от размеров основания, а от положения вершины.максимальный угол боковой грани будет равен 90 градусов в случае, если проекция вершины на основание попадает на одну из сторон основания.ответ:   максимальный угол боковой грани равен 90 градусов. 2) дано: площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды sabc равна 24, а площадь  sо   её основания равна 36√3.так как  sо = а²√3/4, то отсюда находим сторону а основания: а =  √(4sо/√3)=  √((4*36√3)/√3) = 2*6 = 12. периметр р = 3а = 3*12 = 36. площадь sбок боковой поверхности правильной треугольной пирамиды sabc равна 3*24 = 72.sбок = (1/2)pa. апофема а = 2sбок/р = 2*72/36 = 4. находим длину l бокового ребра: l =  √(a² + (a/2)²) =  √(16 + 36) =  √52 = 2√13. высота н пирамиды равна: н =  √(l² - ((2/3)*(a√3/2))²) =  √(52 - 48) =  √4 = 2. так как точка k находится на середине бокового ребра, то высота её hk  от основания равна половине н: hk = 2/2 = 1. определим длину отрезка вк как сторону треугольника sbc: bk =  √(а² + (l/2)² - 2*а*(l/2)*cos( косинус угла scb находим так: cos(scb) = (a/2)/l = 6/(2√13) = 3/√13 = 3√13/13. тогда вк =  √(144 + 13 - 2*12*√13*(3/√13)) =  √85. для определения угла между скрещивающимися прямыми сделаем параллельный перенос отрезка вк точкой в в точку а. получаем треугольник ak₁s. где ak₁ равно вк. осталось найти длину отрезка k₁s. проекция k₁s на плоскость основания равна: k₂о =  √((5√3+2√3)² + 3²)² =  √(147 + 9) =  √156 = 2√39. длина k₁s равна: k₁s =  √(156 + 1) =  √157  ≈  12,52996. искомый угол между прямыми    bk и as находим по теореме косинусов.cos(bk∧as) = ((4√3)² + (√85)² - (√157)²)/(2*(4√3)*√85) =  -0,18786729.этому косинусу соответствует угол  1,759787 радиан или 100,828348°.

Такие решать не нужно в классическом виде. они решаются так - 1) длина окружности и радиус линейно зависимы . (т.е. при изменении одной величины другая изменяется в столько же раз) 2) у площади и радиуса зависимость квадратичная (т.е. при изменении радиуса площадь изменяется в квадрате, а при изменении площади радиус изменяется в квадратном корне) 3) значит, при изменении длины окружности  радиус изменяется во столько же раз, а площадь в квадрате. т.е. при уменьшении окружности в 3 раза радиус тоже уменьшается в 3 раза, а площадь в 3² =9 раз. много написано, но это для полного пояснения. там решение в одну фразу.