Решите ! в треуголнике авc проведены высоты аа1 и сс1, причём их точка пересечения н лежит внутри треугольника.известно что ан=на1, сн=2нс1.найти угол в.

Высота вв1 - это из вершины в проведён перпендикуляр к противолежащей стороне, то есть к стороне ас. точка в1 - точка пересечения этого перпендикуляра со стороной ас. высота аа1 - соответственно, перпендикуляр из вершины а к стороне вс. точка а1 - точка пересечения этого перпендикуляра со стороной вс. ну, а точка м - точка пересечения перпендикуляров аа1 и вв1.

116) пусть дан треугольник авс - равносторонний, рассмотрим треугольник вас- он является равнобедренным с основанием вс, значит по св-ву равнобедренного треугольника угол в= углу с, аналогично можно рассмотреть треугольник сав с основанием ав, в нем углы в и а - равны, значит в равностороннем треугольнике угол а=углу в = углу с.

117)т.к. ав=вс (по условию), то тругольник авс-равнобедренный, значит по св-ву равнобедренного треугольника угол а= углу с, значит угол асв= углу дсе (тк. они вертикальные). треугольник дсе-равнобедр.(т.к. дс=де), значит угол дсе=дес, следовательно угол вас = углу сед.

118)а) треугольник вам= треугольнику сан (по 1 признаку), т.к. вм=нс и ва=ас - по условию, угол в= углу с (по св-ву равноб. треуг). 

б)из пункта а) следует, что ам=ан, значит треугольник ман - равнобедренный (по определению).

119)угол дек=43*2=86град., (т.к. еф - биссектриса). угол tal=90град., т.к. по св-ву равнобедренного треугольника биссектриса еф- является высотой и медианой.

кф=16: 2=8см, т.к. кф-является и медианой.

через пряму  і точку, що не лежить на ній можна провести площину і тільки одну.

якщо дві точки прямої належать площині, то і вся пряма належить площині

 

нехай площина, що прохождить через дані пряму б і точку в - площина бета.

нехай точка а - точка перетину прямої а і прямої б.

тоді дві точки прямої а, а саме точка а і точка в належать площині бета, а значить і пряма а належить прямій бета, а значить пряма а лежить в одній площині з прямою б і точкою в, що й треба було довести. доведено