Вправильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. найдите площадь боковой поверхности вписанного в пирамиду конуса.

По т .пифагора  c²=a²+b²    у нас  a²+b² =17²=289     р=2(а+b)=46 или  (а+b)=46: 2=23    решаем систему уравн.    a²+b² =289                                                                           a+b=23    выразим а=23-b и подставим в первое уравнение   (23-b)²+b²=289                                                         529-46b+b²+b²-289=0                                                         2b²-46b+240=0     разделим на 2                                                           b²-23b+120=0     d=23²-4*120=49     b1=(23+√49)\2=(23+7) \2=30\2=15      b2=(23-7)\2=16\2=8     a1=23-15=8      a2=23-8=15    отв. стороны прямоугольника 8 и 15 см.

Боковая сторона² = мс² + вм² = 26² и тут стоит обратить внимание на боковую сторону. 26 - это 2*13 и вспомнить про существование египетских треугольников: 3,4,5 и 12,5,13. значит высота либо 24, либо 10. (так как тут египетский треугольник умноженный на два). как же нам вычислить где серединка основания, а где высота? через площадь. с одной стороны площадь =  .  если высота 24, то основание 2*10 = 20 площадь равна:   однако так   же площадь можно посчитать по формуле герона если основание равно 20, то полупериметр будет равен: = 240 см² если основание равно 48, то полупериметр будет равен: см² мда, не расставление площадей. к сожалению, я не могу точно определить именно высоту. надеюсь, хоть чем-то со сторонами.