tigran87-87
?>

Втреугольнике abc медиана bd составляет со стороной dc угол dbc, равный 60°. точка пересечения медиан удалена от прямой bc на см. а) найдите bd б) найдите ab, если ∠abd=30°

Геометрия

Ответы

bruise6
А) Треугольник OBH (H - основание перпендикуляра к BC из O - центроида треугольника), то sin 60*=OH/OB=√3/2, то OB=2; 2/3BD=OB, то BD=3/2*2= 3
marim1994361

Будем использовать следующие значения для сторон треугольника АВС: АВ=с, ВС=а, СА=b и его углов:

<А=а, <В=b, <C=y (a, b, y : Альфа, Бэта, Гама.)

Дано:

а=4, b=5, c=6.

Найти: a, b, y -?

Пусть b - наибольшая сторона, b<a+c.

По теореме косинусов находим наибольший угол b,

[Не обязательно писать, для ориентира: Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.]

{b}^{2} = {a}^{2} + {c}^{2} - 2ac \times cos \beta

\cos\beta = \frac{a {}^{2} + c {}^{2} - b {}^{2} }{2ac} = \frac{16 + 36 - 25}{48} = 0,5625 = \\ = \frac{9}{16}

При основного тригонометрического тождества найдём Sin B

sin {}^{2} \beta + cos {}^{2} \beta = 1 \\ sin {}^{2} \beta = 1 - cos {}^{2} \beta \\ sin \beta = \sqrt{1 - \frac{81}{256} } = \\ = \sqrt{ \frac{175}{256} } = \frac{5 \sqrt{7} }{16}

С теоремы синусов найдём углы треугольника:

\frac{a}{ \sin( \alpha ) } = \frac{b}{ \sin( \beta ) } = \frac{c}{ \sin( \gamma ) }

Отсюда,

\sin( \alpha ) = \frac{a \sin( \beta ) }{b} = \frac{5 \sqrt{7} }{4} \times \frac{1}{5} = \frac{ \sqrt{7} }{4}

\sin( \gamma ) = \frac{c\sin( \beta ) }{b} = \frac{5 \sqrt{7} }{ 16} \times \frac{6}{5} = \frac{3 \sqrt{7} }{8}

С таблиц находим градусную меру углов:

а≈41°

b≈57°

Тогда,

у≈82°

ответ: 41° 57° 82°

vickuznetsova8677

17,6см

Объяснение:

1) Теорема: Сумма углов любого треугольника = 180°.

В Прямоугольном треугольнике один угол = 90°, второй (по условию) = 60°, следовательно, третий угол = 180°- 90°-60° = 30°

2) Меньший угол = 30°.

Теорема: Против меньшего угла в треугольнике лежит меньшая сторона, в данном случае,  меньший катет, т.е. искомый.

3) Теорема: в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равные половине гипотенузы.

Пусть меньший катет = х,  а гипотенуза = а (см). Тогда

х = а/2(см) , откуда  а = 2х(см)

4) По условию:

х + а = 52,8 см. Подставляя значение а в уравнение, получим:

х + 2х = 52,8

3х = 52,8

х= 52,8 / 3

х =17,6 (см)  - длина меньшего катета.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Втреугольнике abc медиана bd составляет со стороной dc угол dbc, равный 60°. точка пересечения медиан удалена от прямой bc на см. а) найдите bd б) найдите ab, если ∠abd=30°
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Vera_Shuklin
Vladislav98
vvb1383
donliolik
orbbsvsupply
ella440
maryshecka
dawlatowajana
Olga1509
Середа-Сергеенков980
admin8808
kim-1971
lazareva
e-s-i-k
kas80