Луч oc делит угол аов = 120 градусов на два угла так, что один из них на 30 градусов меньше другого. найдите угол аос и угол вос.

AOC = 30, BOC = 90, Либо AOC = 90, BOC = 30

1. Дано:

ΔАВС, ∠А=60°; ∠В=90°

ВВ₁⊥АС;  В₁∈АС

ВВ₁=16см

Найти: АВ.

Решение.

1. В ΔАВС   ∠А =90°-60°=30°, т.к. сумма острых углов в прямоуг. треугольнике равна 90°

2. В ΔВВ₁А   катет ВВ₁ лежит против угла А, равного 30°, потому ВВ₁ равен половине гипотенузы АВ, значит, АВ=2*16=32/см/

ответ 32 см

2.

Дано: ΔMNP -остроугольный.

ММ₁-биссетриса ∠М; ММ₁∩NK=O

NK⊥MP; К∈МР

ОК=8см

Найти расстояние от О до стороны MN

Решение 2.

Т.к. ММ₁ - биссектриса угла М, то все точки, лежащие на ней, в том числе и точка О, равноудалена от сторон угла, значит, расстояние от этой точки, что до стороны МР, что до стороны МN, одно и то же, а именно, оно равно ОК=8см

ответ 8см

Если бы треугольник был равносторонним, то все его углы были по 60° каждый.

Поэтому я допускаю, что Вы ошиблись, а треугольник в Вашей задаче все-таки равнобедренный.

Рассмотрим треугольник АВС.

К основанию АС из вершины В проведена высота ВО= 6 см

<ВАС = < ВСА = 45° - поэтому треугольник равнобедренный, и стороны АВ и ВС равны.

1. Если в треугольнике углы при основании равны 45°, то третий угол равен 90°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

180-(45+45) = 180 - 90 =90°

Высота

2. Высота ВО разбивает треугольник АВС на два прямоугольных треугольника, так как высота ВО в равнобедренном треугольнике совпадает с медианой и биссектрисой.

Следовательно, она делит пополам угол АВС = 90°

90 : 2 = 45°

<АВО = <ОВС = 45°

Значит, треугольники АВО и ОВС равны по общей стороне ВО и двум углам, прилежащим этой стороне:

< АВС= < АВО = 45° и

< ОВС = < ВСО = 45°.

Следовательно,

ВО = АО = ОС = 6 см

Но АС = АО + ОС

АС = 6+6 = 12 см.

3. Площадь треугольника

S = a•h, где а - основание, - высота, проведенная к основанию.

h = ВО = 6 см

а = АС = 12 см

S = 12 • 6 = 72 кв.см

ответ: 72 кв.см