Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.

1)108: 9=12   одна сторона  2) корень (9*9+12*12)=(144+81)**1/2=225**1/2=15 вторая сторона

Объяснение:

5) задание

<СВD=180°-развернутый угол.

<СВА=<СВD-<ABD=180°-130°=50°

<ACB=90° по условию.

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<ВАС=180°-<СВА-<ВСА=180°-50°-90°=40°

6) задание.

<MNA=<BAC=40°, вертикальные углы.

<АСВ=105° по условию.

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<АВС=180°-<ВАС-<ВСА=180°-105°-40°=35°

11) задание.

<АСК=180° развернутый угол.

<АСВ=<АСК-<ВСD-<DCK=180°-60°-50°=

=70°

<DCB=<CBA=60° углы внутренние накрест лежащие

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<ВАС=180°-<АВС-<ВСА=180°-70°-60°=50°

1)

hk перпендикулярна dm

δкнм - прямоугольный,  угол < dmh= 60 градусов

нм =нк / sin< dmh=√3/√3/2=2

dh- высота

δdнм - прямоугольный,  угол < dmh= 60 градусов

dh=hm*tg< dmh=2*tg60=2√3  <

dabc - правильная пирамида

основание - правильный треугольник  δавс -все стороны равны- все углы 60 град

bm -   медиана треугольника abc

hm=1/3*bm ;

bm=3*hm=3*2=6

стороны треугольника abc  ав=вс=са=вм/sin60=6/(√3/2)=12 / √3

площадь основания so=1/2*bm*ac=1/2*6*12/√3=36/√3

v (dabc) = 1/3*dh*so=1/3*2√3 *36/√3=24

ответ 24

2)

  abcda1b1c1d1 - правильная призма <

в основании правильный многоугольник -  квадрат

ас, bd - диагонали  =m    т.м  -точка пересечения

< с1мс=45  ;   < c1cm=90

треугольник   δс1мс - прямоугольный , равнобедренный

cm=cc1 =сh/sin< c1mc=4√2 / sin45 = 8

cc1=h=8 -высота призмы

см=8 - половина диагонали основания

диагональ основания d=ас=bd=2*см=16

сторона основания b=d/√2 = 16/√2

площадь основания  so=b^2 = (16/√2)^2=128

v (abcda1b1c1d1) = h*so = 8*128=1024

ответ v=1024

3)

  mabcd - правильная четырехугольная пирамида

  боковое ребро пирамиды a=am=bm=cm=dm=8

высота  h=mh=am*sinmah=8*√3/2=4√3

в основании  квадрат со стороной    b

диагонали квадрата  ac=bd=d

половина диагонали квадрата   d/2 =am*cosmah=8*1/2=4  ;

тогда d= 8

сторона квадрата/основания  b=d/√2 = 8/√2

площадь основания so=b^2=(8/√2)^2=32

объемv(mabcd) =   1/3*h*so=1/3*4√3*32=128√3 /3

апофема боковой грани 

h^2 = a^2-(b/2)^2 =8^2 -(8/√2 /2)^2=56

h=2√14

площадь одной боковой грани  s1=1/2*h*b=1/2*2√14*8/√2=8√7

sбок =4*s1 =4*8√7=32√7

боковые грани   (amd) и (dmc)- это равные равнобедренные треугольники

опустим высоты ck, ak  из вершин mcd,mad -соответственно

линейный угол < cka -  это угол между (amd) и (dmc)

в равных треугольниках  соответствующие высоты равны  ck = ak 

площадь боковой грани   (amd)   s1=1/2*ak*md  ; md=am=8

тогда  ak= 2*s1/md = 2*8√7 /8=2√7

т.к. ck = ak =2√7

треугольник  акс - равнобедренный

по теореме косинусов

ас^2 = ak^2+ck^2 - 2ak*ck*cos< cka

cos< cka = [ ас^2 - (ak^2+ck^2) ] / [- 2ak*ck] < значения

cos< cka = ( 8^2 - ((2√7)^2+(2√7)^2) ) / 2)*2√7*2√7) =-1/7

< cka = arccos (-1/7)= 1.714 рад =98.2 град =98 град

угол между (amd) и (dmc)  =98 град