Треугольники abc и abd не лежат в одной плоскости, o∈ab, t∈cb, p∈ac∧ot. а) назовите пункт пересечения прямой pt и плоскости abd. б) по какой прямой пересекаюцца плоскости tpd и abd? в) докажите, что прямая td лежит в плоскости cbd? г) докажите, что пункт o лежит в плоскости tpd.

a)pt∧(abd)=o;

б)(ptd)∧(abd), в прямой td;

в)t∈bc,d∈cd=> td∈(cbd) 

Втреугольнике abc площади 12 стороны ab и bc равны 5 и 6 соответственно.найти ac и медиану     bm  к стороне ac. по   теореме косинусов  : ac² =ab² +bc² -2ab*bc *cosb =5² +6² -2*5*6*cosb =  61 - 60*cosb .определим   cosb. s = (1/2)*ab*bc*sinb   ⇒  sinb =2s/(ab *bc) = 2*12  /  5*6   =  4/5,следовательно  :   cosb =  ±  √ (1-sin²c) =±  √ (1-(4/5)/² )   =   ± 3/5.a)      ∠b   _острый  ⇒  cosb =  3/5. ac² =  61 - 60*cosb =  61 - 60*(3/5) =25  ⇒  ac =5.  * * *ac =ab  ,  ∆abс  -  равнобедренный * * *медиана    к стороне ac:   bm=(1/2)√(2(ab² +bc²)-ac²) =(1/2)√(2(5² +6²) -5² )=(1/2)√(2(5² +6²)-5²) = =√97 /  2  . или  b)     ∠b   _тупой  ,    т.е.      cosb =   -  3/5 ac² =    61 - 60*cosb =61 - 60*( -3/5) =  61 + 60*(3/5) =97    ⇒  ac =√97. bm=(1/2)√(2(ab² +bc²) -ac²)  =(1/2)√(2(5² +6²) -97)=(1/2)*5 = =2,5.

дано:

ok = r = 12sb = 26

найти: so

* так как пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник.* чтобы найти высоту, нам нужно найти радиус описанной окружности - ob = r.* воспользуемся  формулой правильных n-угольников. (в нашем случае n = 3, так как в основании правильный  треугольник.  r = r * cos180º/n  r = r * cos180º/3  r = r * cos60º  12 = r * 1/2  r = ob = 12 * 2 = 24* рассмотрим треугольник sob (∠o  = 90º)  sb2  = so2  + ob2  262  = so2  + 242  676 = so2  + 576  so2  = 676 - 576  so2  = 100  so = 10