Две окружности с центрами о1 и о3 радиусами 4, 5 и 2.5 касаются друг с другом внешним образом и внутренним образом касаются окружности с центром о2 радиусом 7, 5. найдите угол о1о2о3.

Диаметр окружности о2 =7,5*2=15 = ав, сумма диаметров окружностей о1 и о2=(4,5*2)+(2,5*2)=14=сд, т.е.сд   - хорда и лежит выше или ниже диаметра (пусть ниже)проводим перпендикуляр о2к на сд, сд=кд=14/2=7, треугольнико2ск , о2с- радиус=7,5,  о2к=корень(о2с в квадрате-ск в квадрате) =корень(  56,25-49)=корень7,25, точкам -касание окружностей о1 и о3, см=диметр окружностио1=9, о1к=ск-со1=7-4,5=2,5, треугольник о1о2к, о1о2=корень(о1к в квадрате+о2к в квадрате)=корень (6,25+7,25)=корень13,5=3,67, sin углао1о2к=о1к/о1о2=2,5/3,67=0,681=угол 43 град, км=о1м-о1к=4,5-2,5=2, ко3=км+мо3=2+2,5=4,5, треугольник ко2о3,  о2о3=корень(ко3 в квадрате +о2к в квадрате)=корень(20,25+7,25) =5,24, sin угла ко2о3=ко3/о2о3=4,5/5,24=0,8588=угол 59 град, уголо1о2о3=59+43=102

Если a и b не лежат в одной плоскости, значит прямые скрещивающиеся, через них плоскость нельзя провести.  докажем от противного. пусть обе плоскости, проведенные через а, будут ||  b. две плоскости параллельны прямой  b, следовательно прямая пересечения а этих двух плоскостей будет параллельна прямой  b. вышло, что  b и а параллельные прямые, а по теореме, через две параллельные прямые можно провести плоскость. получили противоречие условию, так как а и  b не должны лежать в одной плоскости. следовательно, одна из плоскостей, проведенная через а,  не будет параллельна прямой  b. 

  дано - авсд квадрат  ав=18.4 найти мн?     1) проводим диагональ ас ,в точке а проводим прямую ,перпендикулярную ас ,до пересечения со сторонами  вс и сд (прямая мн)   проведем диагональ вд  ,диагонали квадрата перпендикулярны => вд перпен.  ас и мн  перпен. ас => мн || вд  и ма=вд (как отрезки парал. отсекаемые парал.) => ma=18.4 треуг. amb=треуг. анд как прямоуг.  по острому углу (угол м=углу дан как соответственные) => ам=ан  и мн=2ам=2*18.4=36.8