Один из углов ромба равен 60°, а диагональ, проведённая из вершины этого угла, равна 2√3 см. найдите периметр ромба.

Рассмотрим треугольник abc. по теореме о сумме углов треугольника угол a+ угол b+ угол с = 180 градусов. значит угол c = 50 градусов. рассмотрим треугольник mnk. пусть к коеффициент пропорциональность тогда угол м = 5х    n = 9х    к = 4х      5х + 9х + 4х =  180          х = 10 значит угол м = углу с, угол n = углу в, угол а = углу к. если углы равны, то и стороны равны. nk = вс = 9 см    ав = nm = 3 см. ответ: 9 см, 3 см.

)так как ом перпендикулярна плоскости авс => l moc = 90 град. => в треугольнике moc: om = a l mco = ф => mc = mo \ sin ф = a \ sin ф - расстояние от м до вершины с. так как о - центр правильного треугольника => mc = ma = mb 2) r = oc = mo \ tg ф = a \ tg ф - радиус описанной окружности => c = 2pi * r = 2pi * a \ tg ф - длина описанной окружности 2) r = ab * v3\3 - радиус описанной окружности. и ранее найден r = a \ tg ф => ab * v3\3 = a \ tg ф ab = av3 \ tg ф - cторона треугольника авс r = ab * v3\6 - радиус вписанной окружности, он же равен расстоянию от центра о до стороны (любой) треугольника авс => r = ab * v3\6 = (av3 \ tg ф) * v3\6 = a \ 2tg ф пусть ок - перпендикуляр к стороне, например, ас => в треугольнике okm: l mok = 90 град. ok = r = a \ 2tg ф om = a => mk^2 = ok^2 + om^2 = = (a \ 2tg ф) ^2 + a^2 = a^2 * (1+ 4tg^2 ф) \ 4tg^2 ф => mk = v{a^2 * (1+ 4tg^2 ф) \ 4tg^2 ф} = = (a \ 2tg ф) * v{1+4tg^2 ф} - расстояние от м до стороны треугольника авс s = ab^2 * v3\4 = = av3 \ tg ф * v3\4 = 3a \ 4tg ф