Впрямоугольном треугольнике авс угол с 90 градусов из точки к на гипотенузе ав проведена прямая перпендикулярная тороне вс и пересекающая её в точке д. найдите сторону ав если ас=15 см кд=5см кв=12см

Ав=12*15/5=36см 

Хорошо, сведем задачу к нахождению диагонали трапеции т.к.  есть формула  S= d^2/2 * sinA где d- диагональ, синус угла 60 у нас есть он равен 1/2* корень из 3.
Диагонали в равнобедр. трапеции образуют собой равнобедр. треугольники AOD и BOC  рассмотри треугольник ВОС:
угол ВОС равен 180- 60= 120, тогда углы при основании равны по 30 (углы ОСВ и ОВС) 
далее возьмем прямоугольный треугольник АНС где АН- высота:
угол АСН мы нашли он равен совпадающему углу ОСВ и равен 30
тогда угол НАС равен
180-90-30=60
АН=2
найдем сторону НС:
по формуле НС = АН*tgА= 2* tg HAC= 2 * tg 60 = 2* корень из 3=
2 корня из 3
окей, далее найдем АС она же является диагональю трапеции:
АС= НС/sin НАС= 2 корня из 3/ ( 1/2* корень из 3) = 4
готово, осталось посчитать:
S = АС^2 /2 * sin 60=  8* корень из 3 /2 = 4 корня из 3 см в квадрате

Искомая площадь равна половине произведения высоты пирамиды на основание треугольника со сторонами апофема, ребро, и основанием - высота треугольника в основании.
Половину стороны основания найдем по теореме Пифагора.
х= √(11²-7²)=√121-49=6√2
Cторона основания равна
2*6√2=12√2
Высота правильного треугольника h равна
h=а√3:2=12√2*√3:2=6√6

Основание высоты пирамиды находится на расстоянии 1/3 от основания апофемы, так как центр ее - на пересечении медиан ( они пересекаются в отношении 2:1 от вершины) и это расстояние равно 2√6
Найдем высоту пирамиды.
h=√49-24=√25=5
Площадь сечения
S=(5*6√6):2=15√6 см²