Дано: треугольник abc, угол с=90 градусов, угол bad-внешний и равен 120 градусов, сторона ab=15 найти: ас

1) раз bad=120 градусов, значит угол а=180-120=60, так как угол bad и угол а-смежные и их сумма равна 180 градусов2) сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов, значит угол b равен 90-60=30 градусов3) катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузызначит ac равен половине ab = 15/2 = 7,5вроде так

пусть исходный треугольник авс с вершиной прямого угла в точке с.

ас = 24 * х ,  вс = 7 * х.  тогда по теореме пифагора  ав = 25 * х.

прямая пересекает катет ас в точке d, а катет ав с точке е.

треугольники авс и ade подобны (прямоугольные с общим острым углом).

тогда    ае = 50 ,  ad = 48.

в четырехугольник cdeb можно вписать окружность, то есть  cd + eb = de + bc

14 + 7 * x = 25 * x - 48 + 24 * x - 50

14 + 7 * x = 49 * x - 98

42 * x = 112

x = 8/3 см.

итак, катеты треугольника    а = 56/3  и  b = 64,  гипотенуза  200/3 , а радиус

вписанной окружности  r = (a + b - c)/2 = (56/3 + 64 - 200/3)/2 = 8 см.

 

1) пусть имеем треугольник abc, угол с- прямой, ск - высота к гипотенузе

        (ck)^2=ak*kb=16*9=144

          ck=sqrt(144)=12

 

      (cb)^2=(ck)^2+(kb)^2=144+81=225

      cb=15

 

      (ac)^2=(ak)^2+(ck)^2=256+144=400

      ac=sqrt(400)=20

 

      s=ac*cb/2=15*20/2=150

 

2) пусть одна сторона равна 5x, тогда другая 4x

      по теореме косинусов определяем x и потом истиное значение сторон

      имея все стороны треугольника по формуле герона находим площадь