Втрапеции abcd с большим основанием ad диагональ ac перпендикулярна к боковой стороне cd, уголы bac и cad равны. найдите ad, если периметр трапеции равен 20 сантиметров, а угол d равен 60 градусов.

в прямоугольном треугольнике асd угол саd = 90-60=30 (град), аd в 2р > сд.

угол вас = углу саd = 30 град     =>

угол ваd = 30*2 = 60 (град)     => трапеция - равнобедренная, т.е. ав=сd

угол вса = углу саd = 30 град (накрест лежащие при вс//аd и секущей ас)   => треугольник авс - равнобедренный, т.е. ав=вс.

получается, что ав=вс=сd=х, аd=2*сd=2х.

3х+2х=20

х=4

аd=2*4=8 см

Т.к. mn средняя линия, авс и mbn подобны с коэффициентом подобия 2 s(abc) = 4*s(mbn)   или s(mnb) = s(abc) / 4 (площади подобных фигур относятся как квадраты коэфф. amnc трапеция, аос и mno подобны с коэфф.подобия тоже 2 s(aoc) = 4*s(mno) для треугольника abn   mn будет медиана разбивает треугольник на два равных по площади треугольника, т.е.  s(amn) = s(mnb) s(amn) = s(amo) + s(mno) => s(amo) = s(amn) - s(mno) = s(mnb) - s(mno) аналогично,  для треугольника cmb   mn будет и  s(сmn) = s(mnb) s(сmn) = s(cno) + s(mno) =>   s(cno) = s(cmn) - s(mno) = s(mnb) - s(mno) abc = aoc + amo + cno + mno + mnb abc = 4*mno + mnb - mno + mnb - mno + mno + mnb abc = 3*mno + 3*mnb  abc = 3*mno + 3*abc / 4 abc / 4 = 3*mno abc = 12*mno mno / abc = 1 / 12

Треугольник авс, мн-средняя линия=1/2ас, вт-высота на ас, площадь авс=1/2ас*вт, мн делит вт на две равные части вк=кт=1/2вт (точка к на мн)треугольник аос подобен треугольнику мон по двум равным углам (уголаос=уголмон как вертикальные, уголнас=уголанм как внутренние разносторонние)в подобных треугольниках соответствующие отрезки пропорцианальны, ок/от=мн/от, ок/от=1/2, 2ок=от, кт=от+ок=2ок+ок=3ок=1/2вт, ок=1/6вт, площадь мон=1/2*мн*ок=1/2*1/2ас*1/6вт=1/24*ас*вт, площадьмон/площадьавс=1/24*ас*вт / 1/2*ас*вт=1/12  (вт не обязательно проходит через точку о, но высота трапецииамнс все равно=1/2вт)