Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в круг радиуса r

  сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности

 

                    .м                             .а                                                                                                       .о                                                                                         .в                             .н 1) соединяешь а и в 2) находишь середину этого отрезка ( точка о) 3) через точку м и о проводишь прямую мн  (при чем мо=он 4) точка н - искомая

Пусть abcd  – данный параллелограмм,  ac  и  bd  – его диагонали и (ac)    (bd). пусть  o  – точка пересечения диагоналей параллелограмма. треугольник  abc  – равнобедренный с основанием  ac. действительно, так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, то  ao  =  oc, и тогда  bo  – медиана треугольника  abc, проведенная к стороне  ac. но по условию (bo)    (ac) и [bo] – высота треугольника  abc. тогда  abc  – равнобедренный треугольник с основанием  ac. отсюда –  ab  =  bc. по свойству равенства противоположных сторон параллелограмма следует, что  ab  =  bc  =  cd  =  ad. таким образом, данный параллелограмм – ромб. теорема доказана.