Через вершину тупого угла в параллелограмма авсd проведена высота вк к стороне аd, ав = 9 см, ак = 6 см, dк = 2 см. а) вычислите длину проекции стороны вс на прямую сd. б) подобны ли треугольники dвк и dвм (м- проекция точки в на сторону сd.

А) 16/3 Б) НЕТ все что я могу

ΔАВС - равнобедренный  ⇒ 
∠А= ∠С  - углы при основании равны
АВ=ВС - боковые стороны равны
АС - основание.
По условию  ∠А= 2∠В  ⇒  ∠А =∠C > ∠В
Напротив большего угла  лежит большая сторона, а напротив большей стороны - больший угол ⇒ АВ=ВС = 16 см , АС = 4 см.
Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
S= √ (р *(р-а)(р-b)(р-с) ) 
р- полупериметр ;  a,b,c - стороны треугольника
⇒ т.к. ΔАВС - равнобедренный ⇒ S= √ р *2(р-АВ)(р-АС)
р= (АВ+ВС+АС)/2 = (16*2+4)/2 = 18 см
S= √(18*2(18-16)(18-4) ) = √(18*2*2*14 ) = √1008 =√(144*7)= 12√7 см

ответ: S = 12√7 см.

Дано: АМ и ВМ - наклонные.

ВМ : АВ = 1 : 2

АС = 7 см

ВС = 1 см

Найти:  АМ и ВМ

    Пусть ВМ у нас Х см, тогда АМ по условию 2Х см

    Т.к. по условию АС и ВС - проекции АМ и ВМ, то МС⊥ плоскости а по определению. 

    Мы получили два прямоугольных треугольника АМС и ВМС, где наклонные - гипотенузы, а МС - общий катет, который можно найти по теореме Пифагора.

   Из Δ АМС  катет МС = (2Х)² - АС²

   Из Δ ВМС  катет МС = Х² - ВС²

   Приравняем выражения для одного и того же катета:

4Х² - АС² = Х² - ВС²

3Х² = АС² - ВС²

    Подставим значения проекций и решим уравнение относительно Х

3Х² = 7² - 1²

3Х² = 49 - 1

Х² = 48 : 3

Х² = 16

Х = 4 (см) --- это сторона ВМ

2Х = 4*2 = 8 (см) это сторона АВ

ответ: ВМ = 8 см; АМ = 4 см

Дано: АМ і ВМ - похилі.

ВМ : АВ = 1 : 2

АС = 7 см

ВС = 1 см

Знайти:  АМ і ВМ

Рішення:

  Нехай ВМ у нас Х см, тоді АМ за умовою 2Х см

   Оскільки за умовою АС і ВС - проекції АМ і ВМ, то МС⊥ площині а за визначенням.

     Ми отримали два прямокутних трикутника АМС і ВМС, де похилі - гіпотенузи, а МС - спільний катет, який можна знайти за теоремою Піфагора.

   З Δ АМС катет МС² = (2Х)² - АС²

   З Δ ВМС катет МС² = Х² - ВС² 

    Приравняем вирази для одного і того ж катета:

4Х² - АС² = Х² - ВС² 

3Х² = АС² - ВС² 

    Підставимо значення проекцій і вирішимо рівняння відносно Х

3Х² = 7² - 1² 

3Х² = 49 - 1

Х² = 48 : 3

Х² = 16

Х = 4 (см) --- це сторона ВМ

2Х = 4*2 = 8 (см) це сторона АВ

Відповідь: ВМ = 8 см; АМ = 4 см